现代分析技术与非线性色散型偏微分方程

鉴于我们在先前的项目中已经取得了一系列的重要成果和知识积累，在该项目中我们将继续应用仿微分算子、2次微局部分析思想，I方法、法形式，能量临界方法等来研究欧氏空间或流形上的Klein-Gordon方程，Schrodinger方程等波方程的局部与整体适定性问题，继续探讨方程的非线性程度、初始资料的正则性以及解的衰减性与局部和整体存在性之间的深层联系。同时我们也将继续研究解的长时间性态和解的破裂性质等。我们还将继续研究经典不可压缩Navier-Stokes方程组(NS)或各向异性粘性的不可压缩NS方程组的柯西问题等的整体适定性与初值空间的关系。在合适的框架下研究密度变化的NS-Corilis方程组的柯西问题的整体适定性。研究粘性依赖于密度的高维可压缩NS方程组的适定性问题。研究真空对解正则性的影响。细致探讨真空与流体界面的发展，解的大时间性态，多种流体相互影响以及表面张力对流体运动的影响等。