高精度HWENO数值方法及其应用研究

Computational Fluid Dynamics (CFD) play a very important role in defense and economics, and numerical method for fluid dynamics is one of core parts of CFD. Hyperbolic conservation law and its relative problems are important governing equations in CFD. In view of needs of practical problems, there exists an urgent requirement of the efficient and high resolution numerical methods which are suitable to solve the huge computational scale and the continuous growth in demand of high-order approximation accuracy. In order to meet the needs of the actual computation, this project is expected to make some innovative work in adaptive high-resolution algorithm in the fluid dynamics. As a follow-up project of “Research on adaptive high-resolution methods for multi-medium flow”(NSFC 91230110), we will improve the results we have obtained, and focus on the development and application of high-order HWENO and theory analysis, such as stability, for high-order HWENO methods.

计算流体力学在国防事业和国民经济中有着极其重要的应用，流体力学数值方法是计算流体力学的核心部分。由于实际问题的需要，对数值计算的要求变得越来越高，不仅计算规模日益膨胀，而且计算精度也要不断提高。为满足这种实际计算的需求，本项目将在流体力学的自适应高分辨算法方面做出一些创新性工作。作为重大研究计划培育项目“多介质流体的自适应高分辨算法研究”（91230110）的延续项目，我们将在培育项目的基础上，将致力于改进，完善，升华在此期间取得的研究成果。重点开展高精度HWENO格式的应用研究及其稳定性等方面的理论研究。

计算流体力学在国防事业和国民经济中有着极其重要的应用，流体力学数值方法是计算流体力学的核心部分。由于实际问题的需要，对数值计算的要求变得越来越高，不仅计算规模日益膨胀，而且计算精度也要不断提高。 作为重大研究计划培育项目“多介质流体的自适应高分辨算法研究”（91230110）的延续项目，我们将在培育项目的基础上，将致力于改进，完善，升华在此期间取得的研究成果。我们在高精度HWENO格式的应用研究等方面做出一些创新性工作：.（1）有限差分框架下，构造一个包含五个点的大模板和两个包含两个点的小模板的五阶有限差分WENO格式。通过巧妙设计新的非线性权计算公式，保证了该方法在解的光滑区域保证格式的五阶精度且在解的非光滑区域保持基本无振荡的特性。这类格式的最大优点是我们可以随意设定任意和为一的正数作为线性权，不再需要具体计算最优的线性权值。与经典的五阶WENO相比，新方法更加简单、高效，便于在实际工程计算中应用。 ..(2) HWENO格式的研究：对HWENO方法进行了系统研究，发展了求解Hamilton Jacobi (HJ) 方程的高精度HWENO格式，高效的中心型HWENO格式求解双曲守恒律和HJ方程，结合LDG和HWENO优点，构造了求解KdV型方程LDG-HWENO格式，完成了高效的半拉格朗日有限差分HWENO格式求解动理学Vlasov-Poisson方程组的研究。..我们顺利完成了本项目预定的研究目标，发表了6篇高质量的研究论文，受到国内外同行的关注和好评，3人次应邀在国际会议上作邀请报告。培养了两名博士 。.