对流占优问题的高精度数值方法研究与应用

本项目主要研究内容包含对流占优问题的高精度数值方法研究和应用研究两方面。在数值方法研究方面，近期申请者和Chi-Wang Shu教授合作，利用WENO方法作为RKDG的限制器，首次得到了能保持RKDG方法的精度且稳定的限制器，我们将围绕这个主题开展进一步的研究工作：非结构网格情况下的WENO型限制器的构造及使用限制器判别方法的研究，自适应RKDG方法研究中拟使用的新型间断判别法，Navier-Stokes方程的局部DG方法的WENO限制器的研究。在应用研究方面，继续从事多相流问题求解的研究。近期，在一维的情况下，我们首次成功地将RKDG方法应用于多相流的求解、同时构造出一种守恒的界面处理方法。在本项目中我们将重点开展多维问题的应用研究。RKDG和WENO方法在计算物理、计算力学及工程界有着广泛地应用，对这些方法的进一步完善在理论研究和实际应用中有着重要意义。