多维马氏体的数学建模及其高精度数值模拟方法

马氏体材料是先进制造业的基础, 对它的理论分析与相场模拟有着重要应用价值。本项目运用Khachaturyan 弹性能理论、Landau 理论和热力学等理论，建立长方体及球面区域上变温马氏体的Ginzburg-Landau 模型，揭示变温马氏体的孪晶形核规律，探明孪晶在变温条件下的生长方式。探索高阶非线性发展型偏微分方程非线性边界条件(包括周期边界)的数值方法，构建基于马氏体孪晶结构的相场谱逼近， 使数值解保持无条件存在与唯一、无条件稳定与耗散，形成一套较完整的基于紧性方法、能量方法、不动点理论等数学工具的变温马氏体相变模型的数值分析新理论。 运用多重网格法、多模型方法和约化基方法等， 实现形状记忆合金马氏体相变过程的真实时间并行模拟.

考虑了Kachaturyan 弹性应变能主导的、成份函数与空间位置有关的相场模型。对成份函数受到随机噪声和间断的情况设计了基于多模型格式的真实时间并行算法；同时给出了多模型变温算法以及合金在低温下相变过程的模拟结果. 本项目的贡献: (1)最早提出合金在低温下(会出现奇性) 的多模型格式;(2)最早将真实时间并行算法引入相场模拟领域, 期望能推动相场模拟技术的发展。以Cahn-Hilliard 方程为模型研究相变的数值方法。目前已有的工作无论是有限元或谱方法,在方法论上都属于线性逼近，我们则在空间方向采用非线性逼近,用较少的基函数来实现快速计算.