基于气体动理学理论的高精度数值方法及其在叶轮机械中的应用研究

With the development of the Computational Fluid Dynamics (CFD), it has been one of the main tools for the turbomachinery design and analysis. However, CFD still faces many problems, and the numerical results just can be used for the qualitative analysis. Compared with the traditional methods based on the Euler or Navier-Stokes equations, the one based on the gas-kinetic theory has more distinct physical-mechanism, and it presents a multiscale evolution process from a non-equilibrium to an equilibrium state, with the inclusion of time evolution of both flow variables and their derivatives. In order to improve the reliability and accuracy of CFD, here the governing equations, space discretization and flux evaluation are focused on. A gas kinetic based high order numerical method will be developed here for the turbulence flow in the turbomachinery. In this method, a gas kinetic based large eddy simulation method, a gas kinetic based third order implicit discontinuous Galerkin method and a gas kinetic based flux scheme will be adopted. Final the numerical method will be used to simulation the flow in turbomachinery.

计算流体力学（CFD）作为一种重要的设计分析工具已经逐渐成为叶轮机械设计分析中不可或缺的部分。但是，现今CFD仍面临很多困难，通常只作为定性设计分析工具使用。与传统基于Euler或Navier-Stokes方程的数值方法相比，基于气体动理学理论（Gas Kinetic Theory）的数值方法具有更加明确的物理机制，能够描述气体从非平衡态到平衡态的多尺度演化，在激波和边界层转捩等预测方面具有较强的优势。为了提高CFD预测结果的可靠性和准确性，本项目从CFD算法构建框架入手，着重关注控制方程、空间离散和通量计算，拟采用基于气体动理学理论的大涡模拟方法改善控制方程误差、采用基于气体动理学理论的三阶隐式间断有限元方法改善空间离散误差并保证计算效率、采用基于气体动理学理论的通量计算格式改善通量计算误差，旨在发展一种基于气体动理学理论的高精度数值方法，并将其应用于叶轮机械研究中。

计算流体力学（CFD）作为一种重要的设计分析工具已经逐渐成为叶轮机械设计分析中不可或缺的部分。但是，现今CFD仍面临很多困难，通常只作为定性设计分析工具使用。为了提高CFD预测结果的可靠性和准确性，本项目从CFD算法构建框架入手，着重关注控制方程、空间离散和通量计算，构建了基于气体动理学理论的大涡模拟方法框架，发展了适用于气体动理学间断有限元方法的隐式时间方法，并将其应用于亚音、跨音压气机叶栅内部流动问题、逆压平板流动问题、不同来流马赫数和攻角条件下的层流叶型转捩问题、不同前缘形状层流叶型流动问题、跨音转子内部流动问题等研究，研究表明项目发展的方法对叶轮机械内部流动具有良好的适用性，达到了预计的研究目标，为叶轮机械内部流动提供了一种时空高精度的可选数值方法，为未来叶轮机械领域数值方法的进一步发展提供了有效支撑。此外，本项目发展的程序经过进一步完善，可形成一套完全自主的、适用于叶轮机械内部流动模拟的工具，为我国数值工具自主化发展起到促进作用。