非完美量子测量条件下的鲁棒量子系统控制理论

The purpose of this project is to exploit the impact and limitation of imperfect quantum measurements on quantum tomography, quantum metrology (quantum parameter estimation) and quantum feedback control. Recognizing the fact that quantum measurements are imperfect in real experiments, we will not only explore how to describe imperfect quantum measurements, but also study the precision loss of quantum state reconstruction, quantum process tomography and quantum parameter estimation caused by imperfect quantum measurements. It is also shown that the performance limitation of quantum feedback control may be induced by imperfect quantum measurements. By studying imperfect realization of projective measurements, positive operator valued measurements and weak-valued measurements, we will analyze how imperfect quantum measurements themselves cause the precision loss of quantum state reconstruction, quantum process tomography and quantum parameter estimation. By exploring the feature of continuous weak measurements and the randomness of measurement time, we will show how the performance limitation of quantum feedback control is induced by imperfect quantum measurements. We will enrich the quantum system control theory by exploring robust quantum state tomography, robust quantum parameter estimation and robust quantum feedback control problems.

本项目旨在探讨非完美量子测量对于量子层析、量子度量学（量子参数估计）与量子反馈控制的影响和制约。基于“实验中的量子测量往往是非完美的”这一事实，探索如何描述非完美的量子测量，研究非完美量子测量如何造成量子状态重构、量子过程层析、量子参数估计的精度损失，揭示非完美量子测量如何诱导量子反馈控制的性能局限。通过研究投影测量、POVM测量、弱值测量的非完美实现，揭示量子测量物理实现的非完美性对量子状态重构、量子过程层析和量子参数估计所赋予的精度约束，通过研究连续弱测量的特点和测量时间的随机不确定性，揭示受非完美量子测量约束的量子反馈系统所能达到的性能极限。通过研究鲁棒量子状态层析、鲁棒量子参数估计与鲁棒量子反馈控制，丰富量子系统控制理论的内涵。

本项目旨在探讨非完美量子测量对于量子层析、量子度量学（量子参数估计）与量子反馈控制的影响和制约。基于“实验中的量子测量往往是非完美的”这一事实，探索如何描述非完美的量子测量，研究非完美量子测量如何造成量子状态重构、量子过程层析、量子子参数估计的精度损失，揭示非完美量子测量如何诱导量子反馈控制的性能局限。通过研究投影测量、POVM测量、弱值测量的非完美实现，揭示量子测量物理实现的非完美性对量子状态重构、量子过程层析和量子参数估计所赋予的精度约束，拟通过研究连续弱测量的特点和测量时间的随机不确定性，揭示受非完美量子测量约束的量子反馈系统所能达到的性能极限。通过研究鲁棒量子状态层析、鲁棒量子参数估计与鲁棒量子反馈控制，丰富量子系统控制理论的内涵。. 按照计划执行情况进行分类，我们做了三大类的研究工作：严格执行计划展开的规划研究；在执行计划过程中对目标进行调整的转型研究；对量子控制研究范式进行反思并展开的拓展研究。在规划研究方面，我们探究了弱值测量的相关理论以及非完美测量对量子态层析的影响；在测量算子受约束的情况下，研究了使用两步方案估计出单 qubit 量子系统中的待估参数；研究了如何使用周期性投影测量，估计出自旋-玻色子系统中的退相位参数和隧穿系数，还研究了非完美周期性投影测量对相干性控制的影响等。在转型研究和拓展研究方面，我们开展了量子态的存储、传输与制备研究，量子算法的应用探索研究，量子网络与博弈论的结合应用研究，同时对量子控制的研究范式进行了反思。我们也给出了量子人工智能的初步想法。 总之，我们不仅按照既定的计划进行了规划研究，而且还从实际出发，拓展了研究范围，给出了研究展望。