不可忽略缺失数据非线性再生散度随机效应模型的贝叶斯影响分析

Missing data are often occurred in many fields. In most of the past literatures about missing data, the distribution of response variables are often assumed as normal distribution or exponential family distribution, and they often assumed that the vcovariates were fully observed. But, in fact, the distribution of response variables may be more complex, and it is vary possible that the vcovariates are missing. So, this project will study Bayes influence analysis of nonlinear reproductive dispersion mixed models for longitudinal data with nonignorable missing covariates. Considering the rare research about Bayes local influence analysis and case deletion analysis under missing data, four perturbation scheme models and the appropriate perturbation for NRDMMs with nonignorable missing covaraites and responses will be studied, and a Bayesian local influence approach to assess minor perturbations will be developed. Specially, we will obtain the specific method to calculate Bayes factor for NRDMMs with nonignorable missing covaraites and responses. This program also will develop three Bayesian case influence measures to identify influential observations. The first order approximation formulas of these three Bayesian case influence measures will be proved too.

缺失数据在社会各个领域中是非常常见的，在已知的对缺失数据的研究中，大多假定响应变量的分布是正态分布或者是指数族分布，并且假定协变量是完全观测的，而在实际情况中，响应变量的分布往往会更加复杂，协变量也可能存在缺失，所以，本项目的研究对象是复杂的带有不可忽略缺失协变量和响应变量的非线性再生散度随机效应模型，针对该模型进行Bayes影响分析。以往对模型的Bayes影响分析大多是在完全数据下进行的，本项目在协变量和响应变量同时不可忽略缺失的情况下，将讨论Bayes局部影响分析中的四种扰动模式以及合适的扰动模型，并且推导计算Bayes局部影响统计量的一般形式，特别地，在协变量和响应变量都存在不可忽略缺失数据的情况下，给出Bayes 因子的具体计算公式。为了探测数据集中的异常点，我们还将讨论Bayes删除影响分析，并证明三种Bayes删除影响分析的一阶渐近公式。

缺失数据在生物医学、社会学、教育学、经济学、金融学等研究领域中是非常常见的，已经有很多统计学家对缺失数据进行了研究，但是在已知的对缺失数据的研究中，大多假定响应变量的分布是正态分布或者是指数族分布，并且假定协变量是完全观测的，而在实际情况中，响应变量的分布往往会更加复杂，协变量也可能存在缺失。所以，我们研究了带有不可忽略缺失协变量和响应变量的非线性再生散度随机效应模型。 该模型不仅仅是比正态分布和指数族分布更为复杂的模型，并且包含了线性随机效应模型、非线性随机效应模型、广义线性随机效应模型和指数族非线性随机效应模型。. Bayes 局部影响分析和删除影响分析是统计学研究的一个重点内容。以往对模型的Bayes 局部影响分析和删除影响分析大多是在完全数据下进行的，所以本项目基于纵向数据下带有不可忽略缺失协变量和响应变量的非线性再生散度随机效应模型，讨论了Bayes 局部影响分析中的四种扰动模式以及合适的扰动模型，并且推导出了计算Bayes 局部影响统计量的一般形式，特别地，在协变量和响应变量都存在不可忽略缺失数据的情况下，给出了Bayes 因子的具体计算方法。为了探测数据集中的异常点，我们还讨论了Bayes 删除影响分析，证明了三种Bayes 删除影响统计量(ϕ-距离，Cook 后验众数距离和Cook 后验均值距离) 的一阶近似公式。