不可忽略缺失数据的工具变量方法研究

Missing data is a common phenomenon in many areas such as sample survey, medical research, economics and finance. Statistical inference with missing data is always an important research area in statistics. When data is nonignorably missing, the parameter identification and estimation is a very important but quite challenging problem, which has been a hot research topic in the last decade. Wang et al. (2014) and Zhao and Shao (2015) proposed a new method based on "instrumental variable" that resolves the commonly existed unidentifiability problem when the data is nonignorably missing. The instrumental variable method is promising but much more work needs to be done before it is fully developed. In this research project, we will resolve some fundamental problems for the instrumental variable method including the instrument and parameter model selection. We will also extend the method to panel data and general estimating equations. Results from this proposal will certainly have important values both in theory and applications.

缺失数据的现象在抽样调查、医学研究、经济金融等很多领域都普遍存在，因此在数据有缺失的情况下如何进行统计推断一直都是统计学的重点研究方向。其中，在“不可忽略缺失数据”下的参数识别和估计是一个非常重要但具有很大挑战性的问题，近十多年来已经成为缺失数据领域的研究前沿。Wang et al.（2014）和Zhao and Shao（2015）等文章提出了基于“工具变量”的方法，创新性的处理了不可忽略缺失数据中普遍存在的参数可识别性问题，为不可忽略缺失数据的研究开辟了新的思路和方向。在包括申请人在内的一众研究人员的努力下，工具变量方法在近两三年得到了快速发展，但目前还存在着许多亟待解决的重要问题。本项目拟在现有研究的基础上，进一步深入的研究基于工具变量的方法，包括工具变量的选择，方法中涉及到的参数模型的选择，到面板数据和一般性估计方程的推广等。期望发展和完善相关理论，并通过应用来推动相关领域的发展。

缺失数据的现象在抽样调查、医学研究、经济金融等很多领域都普遍存在，因此在数据有缺失的情况下如何进行统计推断一直都是统计学的重点研究方向。其中“不可忽略缺失数据”的处理尤为困难，多年来都没有得到很好的解决。近年来，新的“工具变量”方法创新性地处理了不可忽略缺失数据中普遍存在的参数可识别性问题，为不可忽略缺失数据的研究开辟了新的思路和方向，但其中还存在着许多亟待解决的重要问题。..在上述背景下，本项目主要研究不可忽略缺失数据工具变量方法中的一些前沿问题。主要研究成果包括：第一，解决了工具变量方法中关于工具变量和参数模型的选择问题，为工具变量方法的大规模应用奠定了坚实的基础。第二，将工具变量方法推广到估计方程的不可忽略缺失数据的处理当中，拓展了工具变量方法的应用范围。第三，基于工具变量中的伪似然方法，提出了一种基于插补的调整估计方程的方法来解决广义线性模型的统计推断问题。第四，提出了存在缺失数据情况下的超高维离散变量筛选方法。..本项目的研究成果对于不可忽略缺失数据处理的理论和方法均做出了重要贡献，拓展了工具变量方法的内涵和外延。为实践中缺失数据的分析和建模提供了有力的工具。