箭图方法和倾斜理论在非Artin的结合代数中的应用

本项目最大的特色和创新之处就是在于把计算代数的方法，特别是Gr?bner基的方法运用到表示论中，并结合箭图Mutation这一方法，把对传统代数表示论的方法存在很大局限性的非Artin条件下的代数作为研究对象，研究它们的某些特性及联系，给出部分分类。.具体地，拟构造有Gr?bner 基理论的代数；研究路代数的商什么时候有Gr?bner 基理论；建立可以涵盖广义路代数的Gr?bner 基理论；把箭图Mutation这一方法作为BGP反射函子的推广来研究有定向圈的箭图的路代数、有Gr?bner 基理论的代数等非Artin条件下的代数，并建立Gabriel定理；在一些非Artin条件下的代数中，利用Mutation方法的来构造（cluster）倾斜模和（cluster）倾斜代数；.本项目是国际代数表示理论中的前沿领域，融入组合论、群论、群表示论等，以及这些学科分支间的相互渗透和交叉结合。