图像处理中的偏微分方程方法及其数值方法

研究内容主要包括以下几个方面:（1）利用偏微分方程、变分原理和几何分析等数学理论建立各种具有实际背景和应用价值的有关图像恢复、增强边界检测、分割重建、特征提取等图像处理的数学模型，并辅以其它数学方法和计算机方法，去很好地解决各种有关图像处理的实际问题；（2）研究与图像处理有关的非线性偏微分方程的理论，包括：整体解的存在性、惟一性、正则性以及奇性结构等；（3）研究与图像处理有关的非线性偏微分方程的各种数值方法，包括：这些数值方法的收敛性、稳定性及误差估计，针对具体的图像处理中的实际问题找到解决该问题的最好的数值方法。.本项目的研究意义在于通过对图像处理中提出的偏微分方程的研究及其算法分析，既发展和充实偏微分方程本身的理论又解决例如图像重建、图像分割、图像识别、边缘检测、图像插值、特征提取等实际问题，为我国的经济建设和社会发展服务。