图像处理中的脊波分析和偏微分方程数值方法

基于PDE视角出发处理图像，比传统方法包容更多的不变性如保持结构的滤波、线性增强等。经典的P-M模型不仅可以去除图像中的噪声，还可以保留边缘信息，为计算机视觉和图像处理等领域的研究提供了有力的工具。P-M模型的扩散行为是受梯度模值控制的，而图像的信息不仅仅表现为图像的梯度。鉴于它的局限性，本项目结合脊波理论，研究建立可以沿特定的方向扩散的各项异性扩散滤波方程，在数值实现上结合两种算子求解并构造能量函数以控制非线性扩散方程的迭代终止时间。.　　小波分析适用于表示具有各向同性奇异性的对象，但对各项异性的奇异性并不适合。脊波正是为解决二维或更高维直线奇异性而产生的一种新的分析方法，脊波以其稳定和固定的方式用一系列脊函数的叠加来表示相当广泛的函数类。本项目研究改进有限脊波变换，解决由于其素数周期性产生的边界不连续以及难以构造素数小波基等问题。