关于图像处理模型的目标函数构造及其数值方法研究

二十世纪五十年代末和六十年代初，随着航天事业的发展，人们更加意识到了.图像处理的重要性，从而促进了该研究领域的繁荣。 众所周知，除航天之外，图像处理在其它领域也有着广泛的需求和应用，如：医学，电影，电视，肖像和雷达等。观察到的图像往往是受到许多预料到和未预料到的因素的影响而得到的，如噪音和模糊就是比较常见的因素。对于图像处理，除根据不同模型构造目标函数外，如何求解目标函数也是最终实现图像恢复和重建的关键，这也是检验目标函数合理性的唯一途径。变量重组法是目前求解目标函数的主要方法之一。变量重组是否恰当需要通过数值例子去验证。对于已有的目标函数，我们能否找到更好的总变量重组法去求解，以及对一个新的图像模型去构造合理的目标函数并予以求解是本课题将要研究的主要内容。

项目的研究取得重要进展，三年期间，项目组成员共发表论文8篇，其中SCI检索7篇。所得成果均发表在国际核心期刊上，如<<Numerical Mathematik>>, <<SIAM Journal on Matrix Analysis and Application>>,<<Numerical Algebra, control and Optimation>>, <<Journal of Computational and Applied Mathematics>>,<<Applied Mathematics and Computation>>等。具体地，对来源于运输理论的非对称代数Riccati方程提出修正的保结构加倍算法；通过压缩技巧改进奇异M-矩阵代数Riccati方程的迭代算法，并提出求解该方程的交替方向加倍算法。对多变量特征值进行敏感性分析；对Meany不等式的行迁移迭代方法进行了收敛性分析；对最大相关问题提出了多重网格算法；对非厄米特正定线性方程组提出修正的HSS迭代方法。