时滞系统的可达集估计问题研究

Reachable set estimation for time delay systems is an important issue in control theory, which receives considerable attention recently. Reachable set is the set of bounding all the states starting from the origin by inputs with peak value. This project aims to investigate the ellipsoidal bound and non-ellipsoidal bound of reachable set estimation for time delay systems, mainly including the following two contents: 1) This project investigates the issue of reachable set estimation for time delay systems under the condition of unit-energy bounded and unit-peak bounded disturbances, respectively. Specifically, an appropriate Lyapunov–Krasovskii (L-K) functional has been chosen. Subsequently, reciprocally convex inequality and Wirtinger integral inequality are combined to handle integral terms in the derivative of L-K functional. Finally, numerical examples are presented to demonstrate the effectiveness and feasibility of the theoretical results; 2）The issue of a non-ellipsoidal reachable set estimation for time delay systems with polytopic uncertainties is investigated. Based on the approaches of ellipsoidal reachable set estimation obtained above, we employ the maximal L-K functional to derive a smaller non-ellipsoidal set to bound the state trajectory，which can estimate the reachable set more accurately. Overall, this project will further enrich the investigation of time delay systems, and provide theoretical basis for study of other related disciplines.

时滞系统的可达集估计是控制理论中的一个重要问题, 近年来受到广泛的关注。可达集是指在有界输入的条件下，从初始条件出发，能够界定所有状态轨迹的集合。本项目主要针对时滞系统可达集的椭球界和非椭球界问题进行研究，具体包括以下两方面内容：1）在单位能量有界和单位峰值有界条件下，分别对时滞系统可达集的椭球界估计进行研究。通过选取恰当的Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函，利用互补凸组合不等式结合维尔丁格积分不等式方法对L-K泛函导数中的积分项进行处理，最后用数值仿真证实所得理论结果的有效性与可行性；2）对具有多面体不确定项时滞系统的非椭球可达集估计进行研究。在椭球可达集估计方法的基础上，采用最大L-K泛函方法，得到一个更小的非椭球集合来界定不确定时滞系统的状态轨迹，从而能给出更精确的估计界。本项目将为时滞系统的研究提供新的途径和角度，并为其它相关学科的研究提供理论依据。

时滞系统的可达集估计是控制理论中的一个重要问题, 近年来受到广泛的关注。可达集是指在有界输入的条件下，从初始条件出发，能够界定所有状态轨迹的集合。在本项目中，我们分别从椭球可达集和非椭球可达集两个角度入手对时滞系统进行研究，寻找能够界定其所有状态轨迹的集合，这个集合需要尽可能的小，以便对状态轨迹进行更准确地估计。按照研究计划，主要内容包括如下：1）首先我们对时滞系统可达集的椭球界展开研究工作，通过构造恰当的 Lyapunov-Krasovskii（L-K） 泛函，将时滞不等分为两个小区间，并将积分区间也作相应的处理，然后利用互补凸组合不等式结合维尔丁格积分不等式方法对L-K泛函导数中的积分项进行处理，得到用椭球集合界定时滞系统可达集的充分条件；2）进一步地，对具有多面体不确定项时滞系统的非椭球可达集估计进行研究。在椭球可达集估计方法的基础上，通过采用最大 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法，得到了用非椭球集合界定时滞系统状态轨迹的充分条件，从而能给出更精确的估计界；3）最后用数值仿真证实所得理论结果的有效性与可行性。本项目为时滞系统的研究提供了新的途径和角度，并为其它相关学科的研究提供理论依据。