量子态层析理论及相关问题研究

Quantum state tomography is a fundamental problem in quantum information theory, and is necessary for quantum information processing. This project focuses on some fundamental problems on quantum state tomography under prior information and related problems. Three main contents are as follows: (1) Based on our recent work about local quantum state tomography and Fisher-symmetric informationally complete measurements for pure states, we aim to investigate Fisher-symmetric informationally complete measurements for mixed states in this project. (2) We will also explore the problems about quantum state tomography under constrains on quantum measurements. Especially, we try to find the minimal number of orthonormal bases needed to distinguish all pure states. (3) From the view point of information theory, we want to make good use of the information concepts and quantities, such as correlations, entropy, and Fisher information, to investigate the resource theory about information extraction from quantum measurements, the basic problem in quantum state tomography

量子态层析是量子信息中的基本问题，是进行量子信息处理的必要步骤。本项目围绕量子态层析理论展开研究，重点关注不同先验信息条件下的量子态层析理论及其相关问题。具体内容包括：(1)局部量子态层析理论。以我们已有的关于Fisher对称信息完全测量的研究成果为基础，利用微分几何等数学工具系统研究混合态的Fisher对称信息完全测量问题。(2)对量子测量有约束时的量子态层析问题。特别是，将量子测量限制为标准正交基时，区分所有纯态需要的标准正交基的最小个数等问题。(3)利用信息论的观点，借助关联、熵、Fisher信息等信息概念和信息量对量子态层析理论中测量获取信息部分进行资源代价分析，研究量子测量的效率等相关问题。

本项目围绕量子态层析理论中的“量子关联”、“量子系综”和“量子测量”等基本概念，从信息的角度研究了量子系统中量子特性的刻画与量化等量子态层析理论中的相关问题。具体成果如下：首先，为了探讨混合态的局部量子态层析问题，我们深入研究了量子态的空间结构，发现量子态中的关联与非对称性之间存在本质关系，由此提出一种新的量化量子态关于对称变换群的非对称程度的度量。其次，在探讨不同先验信息条件下的量子态层析理论时，我们以量子系综（一族量子态）为研究对象，证明了一种具有诸多良好性质的系综量子特性度量还满足单调性，即其满足“在保对易信道下不增”的性质。最后，基于始终利用信息论的观点来分析量子现象的宗旨，我们系统分析了量子信息理论中的一类常用态-Werner态的信息特征，从信息的角度给出了一种刻画Werner态的新方法。