量子态层析关键问题研究

Quantum state tomography is one of burning problems in quantum information theory. Quantum state tomography is the standard technique used to determine and characterize the state of a quantum system and also is a standard tool used to characterize, validate, and verify the performance of quantum information processors. The aim of this project solves some key theoretical problems in local quantum state tomography and explore the correlation between the two kinds of local quantum state tomographys. This project mainly focuses on four parts. Firstly, in the case of quantum state tomography via local pauli mesurements, We consider the minimal number of the pauli operators required to determine the stabilizer states, and we also give the specific form with them. Secondly, in the case of quantum state tomography via reduced density matrices, we consider wheter the index sets of the two reduced density matrices with the tree form are all of the determining sets of the W type states. Thirdly, We consider whether there exists non-W type states, who can uniquely be determined by their two reduced density matrices sets with (n-1) number. By analyzing the 3-qubit pure states, we explore the correlation between quantum state tomography via pauli mesurements and quantum state tomography via reduced density matrices. This project will enrich the theory of local quantum state tomography, meanwhile, it will provide a reference for the appliction of quantum state tomograhy in quantum information processing.

量子态层析是量子信息理论中研究热点之一，它是用于确定和表征量子系统状态的标准技术，也是用来验证量子信息处理器性能的标准工具。本项目拟解决局域量子态层析技术中的若干关键性理论问题，探究两种局域量子态层析方案之间的关联。主要研究内容包括以下4个方面：在利用局域泡利测量的量子态层析方面，研究确定稳定子态所需要的泡利算子的最小个数，并且给出其具体形式；在利用约化密度矩阵确定量子态方面，研究指标集是树图的两体约化密度矩阵集合是否是W类态所有的确定集；探索是否存在非W类态的量子态，也可以由其(n-1)个2体约化密度矩阵所唯一确定；通过对于3量子比特纯态的分析，探索利用泡利测量的量子态层析方案和利用约化密度矩阵的量子态层析方案之间的关联。本项目的研究成果将丰富局域量子态层析理论，为量子态层析技术在量子信息处理中的应用提供理论参考。

量子态层析是量子信息理论中研究热点之一，它是用于确定和表征量子系统状态的标准技术，也是用来验证量子信息处理器性能的标准工具。正交量子态的局部可区分性和贝尔测试也是量子信息领域最基本的问题之一。本项目拟解决局域量子态层析技术，量子态的局域可区分性和贝尔测试中若干关键性理论问题。我们主要研究了4个方面的内容：1)证明了所有SLOCC等价于N-qudit W态的量子态都由其树图形式的(N-1)个两体约化密度矩阵所唯一确定，其中(N-1)个两体约化密度矩阵中的粒子对构成了一个N个顶点的树图，每个约化密度矩阵对应树图的一条边。这说明N-qudit W态的确定集在SLOCC下保持不变。2)提出了通过使用不同的纠缠资源来局域区分一类特殊的不可扩展直积基(unextendible product bases,简写为UPB)的相关协议；当d是奇数并且d>4，扩展了d⊗d系统中的一类UPB的区分方式；对于d是偶数并且d>5，对于d⊗d系统中的一类UPB，证明了这些态也可以通过低维纠缠资源的多个拷贝进行LOCC区分。3)给出子系统为素数时，广义Bel1态可以局域区分的判定方法，即在2-qudit(d为素数)系统中对任意l个广义Bell态产生的最大不可交换集S中元素的个数总是不超过d+1。如果|S|不超过d，则这l个态一定是可以局域区分的。4)研究了具有灵活下界的测量相关性，并且给出了具有不同输入分布下的测量相关对tilted CHSH贝尔测试产生的影响；通过考虑一些新颖的贝尔不等式，给出了消除这些贝尔不等式检测漏洞的临界检测率；建立了保持局域性的(2,N,2)PBC链关联函数与DMD度之间的关系。这一系列的成果推进了量子信息领域的发展。