奇点理论及其相关问题

奇点理论是代数几何和复几何的一个重要的研究领域。 申请人将在对奇点性态独有的局部分析研究的基础上， 以几个猜想为中心， 研究奇点本身的不变量及形变问题。 这些猜想包括Griffiths数和Hironaka数不等式猜想， 曲面奇点非刚性猜想， 奇点泛阿贝尔覆盖形变猜想， 曲面奇点解消的秩2向量丛的Riemann-Roch公式猜想等。 申请人还将在我们已经建立的奇点及其领域拟凸CR流形边界对应的基础上， 用推广的Bergman函数理论和奇点不变量理论对CR流形进行研究。 这些问题包括奇点领域拟凸CR流形边界的等价分类问题， CR流形形变问题和复Plateau问题等。 我们研究的这些问题涵盖了代数几何，复几何和微分几何等领域， 目前在奇点理论和CR几何的研究中占有重要地位。

本项目主要取得了三个方面的成果： .1..奇点不变量：解决了Yau关于Griffiths数的不等式猜想；.2..CR几何和复柏拉图问题：解决了实5维Calabi-Yau型复Plateau问题；.3..代数簇的典范映射：. 1).给出了典范阿贝尔代数曲面的分类；. 2).改进了Hacon关于陈猛提出的3维一般型代数簇的典范映射的上界；. 3).确定了3维典范阿贝尔代数簇的典范映射的所有次数。