带耗散的流体力学方程组解的性态研究

以可压缩Navier-Stokes方程为典型代表的带耗散的流体力学方程组所描述的非线性现象以及由于外力的作用和边界的出现而产生的一些非平凡的profile（如静态解、时间周期解和边界层解等）的存在性与稳定性的研究，一直是非线性偏微分方程领域所关注的焦点之一。由于这些方程所描述现象的复杂性以及方程本身的高度非线性性，它们给数学工作者提出了许多挑战性的问题，因而也吸引了许多著名的数学家的关注并取得了一系列突破性的进展。虽然如此，仍有许多重要的问题，诸如在带外力作用下带耗散的流体力学方程组的解收敛到静态解的最优估计以及时间周期解的存在性与稳定性、带耗散的流体力学方程组所描述的波现象（如某些强基本波的整体稳定性、外流问题解的大时间渐近行为）等问题的研究还不完善。本项目拟在我们前期工作的基础上围绕上述问题开展深入研究。