分数阶忆阻细胞神经网络的动力学行为与突触可塑性研究

Synapse serves is an important bridge of the information storage and transmission between human neurons, memristor has been regarded as the electronic version of the synapse, it can receive the pulse from the electronic circuit, and can "remember" the previous charge even though turning off the power. By combining the biological cellular neural networks with fractional-order calculus in this project, along with the theory of functional analysis and asymptotic stability and the method of frequency approximation based on W. M. Ahmad bode diagram, we design a fractional-order system of which the order is gradient and controllable, and analyze the nonlinear dynamics performance and evolution mechanism. Build a boundary migration model of Na ion and K ion based on the Hodgkin-Huxley equations, reveal the boundary conditions, the initial state of system and the excitation voltage, the driving frequency and the changing of memristor properties and electrical migration law; seek the memristor synaptic weight enhancement and suppression characteristic method and plasticity state transition conditions; research the memristor synaptic coupling stability control and quantizing technique; through circuit simulation and hardware implementation of fractional memristor neurons bionic memory function. The study will expand the applications of artificial neural networks in nonlinear dynamics, provide certain theoretical basis for exploring the complex activities of the human nervous system and developing new memory technologies.

大脑神经元之间的信息存储和传递是通过突触实现的。忆阻器一直被视为神经突触的电子版，它可以接收来自电子回路的脉冲，并且在关掉电源后仍能“记忆”先前通过的电荷量。本项目将生物细胞神经网络与分数阶微分方程相结合，采用泛函分析、渐近稳定性理论和W.M.Ahmad波特图频域近似等方法，设计阶值渐变可调控的分数阶系统模型，分析其非线性动力学演变机理；基于生物Hodgkin-Huxley神经系统方程，构建Na离子和K离子边界迁移模型，揭示系统边界条件、初始状态、激励电压、驱动频率等变化对其忆阻性质的影响和电学迁移规律；寻求忆阻神经元突触权值增强和抑制的特性方法与可塑性状态转移条件；研究忆阻神经元突触耦合稳定控制与量化存贮技术；通过电路仿真与硬件集成实现分数阶忆阻神经元仿生记忆功能。本研究将扩展人工神经网络在非线性动力学领域应用，为探索人类神经系统复杂的活动规律，寻找新的内存技术提供一定的理论基础。

忆阻器具有多线程可记忆模拟信号的能力，这类系统能够像人脑一样大容量存贮和智能处理数据。本项目结合分数阶动力学理论，较系统地研究忆阻神经网络特性与非线性演化机理。主要研究内容为：.① 构建了渐变可调控的分数阶细胞神经网络系统与多元电路框架。结合分数阶微分方程理论，描述分数阶电路中单元子电路形式表达，并设计了分数阶细胞神经网络中参数可变、阶数值可切换的模型系统。分析同元(值)和异元(多元)分数阶中局部拓扑共轭、同步渐近稳定性及逐点遍历性等动力学行为，精确计算任意阶值的频域传递函数表达式，通过电子元件的物理组合仿真再现相同的非线性演化轨迹。.② 研究了心脏Hodgkin-Huxley神经系统的忆阻特性与电学迁移规律。以心脏浦肯野纤维Hodgkin-Huxley方程为研究对象，发现钾离子通道和钠离子通道具有不同强度的忆阻特性，规划出一阶K+忆阻器和二阶Na+忆阻器的电路结构，在此基础上分别设计了基于平衡点的K+和Na+微扰等效忆阻电路。构建Hodgkin-Huxley方程忆阻边界迁移模型，分析外部的偏压可能引起带电杂质的漂移现象，形成证明其非线性动力学行为特征的理论方法。.③ 实现了联想神经网络突触可塑性与仿生非易失性经验学习。作为联想神经网络突触改进的忆阻模型-经验学习忆阻，分析了经验学习忆阻在不同电压条件下的性质。设计了一种单电子晶体管脉冲神经元的理想窗函数并运用于HP忆阻模型中，提升了忆阻突触的线性性质，并解决了端溢出和端锁效应。测试了包括联想记忆建立、遗忘、重建、转移等过程。.④ 分数阶混合忆阻神经元耦合控制电路仿真与FPGA实现。从整数阶电路模型推导出分数阶磁控/荷控混合型忆阻混沌电路模型，采用0-1测试、SALI检测、Lyapunov指数以及复杂度方法验证了该分数阶电路具有复杂的非线性动力学行为。结合FPGA技术，设计了同阶次和不同阶次的分数阶混合型忆阻混沌模型，硬件仿真与数值计算结果显示出一致的混沌吸引子轨迹。.本研究本项目扩展了忆阻细胞神经网络在非线性动力学领域应用，对智能信息处理及复杂网络控制的发展具有科学意义和应用价值。