非线性几何变分问题

We establish the general Darboux and singular Darboux transformations for general G-unitons; obtain some factorizations; study the deformations of unitons and solve Anand’s conjecture;find countably infinity.Hamiltonian minimal submanifolds of high dimensions in complex space forms; classify the second order minimal.Lagrangian 3-folds in CP3.

整体微分几何是现代数学的重要分支之一，它与许多数学分支及理论物理学关系密切。几何中许多重要问题来源于变分问题，并可以归结为非线性偏微分方程。因此，非线性分析被广泛而深入地应用于整体微分几何的研究中。本课题侧重研究调和映射，极小曲面及相关几何变分问题，体现了几何与分析和拓扑的交互作用。这方面研究有重要理论价值和应用前景。