几何变分若干问题研究

几何变分是微分几何中的重要课题，如何将调和映照等经典的几何变分理论加以发展和应用，是令人关注的。我们从黎曼几何的观点，引入超对称物理中的一个几何变分模型, 其欧拉-拉格朗日方程是调和映照型方程和Dirac型方程的耦合组, 其中自然地蕴涵着丰富的几何分析结构, 是一个几何变分新问题。我们计划研究解的基本性质，如奇点可去性；正则性；提出恰当的边值问题并研究其可解性与正则性；分析Blow-up性质；建立能量恒等式、紧性定理；非平凡解的构造；相关的子流形上Dirac算子与几何性态之间的关系等, 构建比较完整的几何分析框架。次椭圆调和映照是次黎曼流形上的几何变分问题,我们将研究次黎曼流形的几何性质；次椭圆调和映照在一般靶流形下的正则性；热流方程整体可解性和收敛性等基本问题。