几种新的多属性决策方法及其在金融决策中的应用

Fuzziness and uncertainty exists extensively in real decision making problems. How to properly model fuzzy and uncertain information can ensure to get scientific and reasonable decision results. The item is to use fuzzy set, intuitionistic fuzzy set, interval value, linguistic argument, generalized interval-valued fuzzy number, intuitionistic fuzzy linguistic argument to model uncertain information, use Choquet integral to depict the correlation of the evaluation criteria and use Dempster-Shafer theory to depict uncertainty among criteria. We propose several new uncertain multiple attribute decision making methods and apply the new algorithms to practical multiple attribute decision making problem. Two-stage portfolio problem is also the study aim of the item. Some stocks are selected by using uncertain multiple attribute decision methods in the first stage and portfolio is set up by using risk measure in the second stage. The study results will promote development of uncertainty theory and present effective methods for large-scale complex decision problems.

模糊性和不确定性广泛的存在于实际决策问题中，如何合理的建模模糊和不确定信息是获得科学合理决策结果的保证。本项目拟利用模糊集，直觉模糊集，区间值，语言变量，广义区间值模糊数，直觉模糊语言变量等工具建模不确定信息，采用Choquet积分描述评价准则的相关性，利用Dempster-Shafer理论描述准则中存在的不确定性，给出几种新的不确定环境下的多属性决策方法。将所给出的方法应用于解决实际的多属性决策问题，例如供应商的选择、融资项目的选择等。本项目拟研究两阶段投资组合构建方法。首先利用不确定多属性决策方法对证券进行初选，再采用风险度量的方法构建投资组合。研究的结果将推动不确定性理论的发展，为大型复杂的决策问题提供切实有效方法。

本项目研究了不确定环境下几种新的多属性决策方法及其应用。主要考虑了模糊集，直觉模糊集，犹豫模糊集等不确定环境下的具有某些特点的多属性决策方法。 并取得以下成果：（1）研究了直觉模糊环境下的多属性群决策方法。决策者的权重信息是采用TOPSIS的思想确定的，如果决策者的评价值远离负理想评价值和接近正理想评价值，则被赋予交大权重，反之被赋予较小权重，这样可以避免过高或者过低的评价值对决策结果的影响。考虑了属性权重信息完全已知，部分已知和完全未知的情况。如果权重信息部分可知，则通过建立线性规划模型确定属性的权重向量，如果完全未知，则通过TOPSIS方确定，给出了方案排序方法，并将新方法应用到供应商的选择上和西安地铁笔画评价上说明新方法的可行性和有效性。(2) 将具有时间相容性的广义凸风险度量和广义凸单期风险度量进行推广， 给出了一个新的满足时间相容性的多期风险度量。利用新的包含瞬时匹配技术的极端情况下的情景树生成方法，将所建立的随机投资决策模型转化为一个确定的优化问题。实证结果显示新模型的最优投资策略具有较优的性能和鲁棒性。此外，实证结果显示不同的市场摩擦会怎样影响最优投资组合的表现，可以引导我们有效的解决实际的多期投资决策问题。（3）研究了模糊环境下属性权重信息部分可知的多属性决策方法，其中权重信息的确定是根据一个合理的权重向量应该使每个方案的综合评价值与正理想解的相似度越大越好的思想建立多目标规划模型，并将其转化为线性规划求解，最后采用模糊TOPSIS方法对方案进行排序。（4）研究了基于区间值直觉模糊语言信息的多属性决策方法，采用区间值直觉模糊语言信息对方案进行评价，采用极大偏差法确定属性的权重信息，采用TOPSIS方法 对方案排序。（5）研究了基于VIKOR方法的区间直觉模糊不确定语言信息的多属性决策方法。该方法能够解决复杂系统，获得折衷解。（6）研究了基于灰色关联度分析的区间值直觉模糊不确定语言信息的多属性决策方法。（7）研究了基于犹豫模糊不确定语言信息的多属性决策方法。（8）研究了非零复自反的Banach 空间上的强双三角子空间格代数的性质。（9）将犹豫模糊集推广，给出了犹豫直觉模糊语言集合，定义了犹豫直觉模糊语言变量的运算律，给出了新的集结算子，定义了基于犹豫模糊语言信息的距离度量。