线性区间模型的变量选择理论及其应用研究

The study on traditional econometric models is based on point-valued data, but interval data contains more information than point-valued data. Utilizing the information superiority of interval data, the linear interval model, which is constructed by interval operation, can directly model the interval sample, give the statistical inference for interval population, improve the efficiency of statistical inference and prediction accuracy, and is a useful complement to point-valued model. The key to enhance the fitting degree and prediction accuracy of linear interval model is accurately capturing the interval explanatory variables, so this project plans to study the variable selection theory of linear interval model and its applications, and complete the modeling methodology of interval data. Specific study contents of this project for linear interval model include: establish the variable selection theory framework based on the research perspectives of optimal subset selection、penalized least squares、penalized empirical likelihood and so on; propose the parameter estimation methods during the process of variable selection, analyze the asymptotic properties of parameter estimators and give the hypothesis testing methods; design the effective algorithm for implementing variable selection and study its convergence by the numerical simulation experiments; apply the related research results in the interval forecasts of some important economic variables、estimations and forecasts of the financial market risk and idiosyncratic volatility risk、 analysis of asset pricing factor、 discrimination of system stability and so on, which will provide decision support for the government and related departments.

传统计量模型的研究对象是点值数据，然而区间数据比点值数据含有更丰富的信息。线性区间模型利用区间数据的信息优势，基于区间运算直接对区间样本建模，对区间总体进行统计推断，能够提高统计推断效率和预测精度，是点值模型的有益补充。线性区间模型的拟合度和预测精度的提高关键在于准确捕捉区间解释变量，因而本项目拟研究线性区间模型的变量选择理论及其应用，完善区间数据建模方法论体系。项目具体研究内容包括：针对线性区间模型，基于最优子集选择、惩罚最小二乘、惩罚经验似然等研究视角建立变量选择理论框架；提出变量选择中的参数估计方法，分析参数估计量的渐进性质并给出假设检验方法；设计实现变量选择的有效算法并利用数值仿真实验分析其收敛性；应用相关研究成果探讨重要经济变量的区间预测、金融市场风险和特质波动风险的估计和预测、资产定价因子分析、系统稳定性判别等问题，为政府和相关部门提供决策支持。

区间型数据广泛存在于经济、金融、工程等社会生活中，且经济、金融和社会系统复杂性和不确定性凸显，而传统的统计建模方法有待于进一步拓展，发展更具信息含量的区间型数据的建模技术非常必要。因此，本课题研究区间数据建模的变量选择理论及其应用，是对经典统计学与计量经济学的补充与完善，有助于区间数据建模理论框架的设计和实施，属于前沿和创新性科学研究工作。本课题取得的主要研究进展包括以下几个方面。第一，搭建了线性区间数据模型的区间变量设计和选择方法论体系，从最优子集选择、变量降维、经济含义以及惩罚因子等视角给出了区间数据变量设计和选择实施方案。第二，基于最优子集选择的研究中，从损失函数和预测效果两个方面给出了区间数据模型变量选择实施方案，通过仿真实验和实证研究验证了变量选择方法的合理性和有效性。第三，基于变量降维的研究中，从二元点值结构和区间整体结构分别对协方差矩阵进行特征分解，给出区间数据主成分分解系数表达结构，并通过主成分效度指标进行比较分析。第四，基于经济含义的研究中，构建了适合区间数据模型的区间虚拟变量的定义形式，给出其系数参数在区间数据模型中的经济含义。在危机事件对区间数据过程影响分析中，针对所构建的区间数据模型，给出了相应的参数估计、Wald检验统计量以及假设检验实施方案。第五，基于惩罚因子的研究中，在区间最小Dk距离损失函数中分别引入L1和L2惩罚因子结构，对区间数据回归模型的参数进行估计和分析，完成了区间变量选择的参数估计、算法收敛性、算法复杂度、实施步骤等内容。第六，从金融资产价格、金融资产风险、危机事件影响、决策评价等方面对各种区间数据建模方法展开应用，并针对区间虚拟变量设定和小样本估计偏差等问题，研究了水平和波动趋势的变点选择方法和参数估计中Bootstrap抽样技术，保障实证结果的稳健性。综上，本课题研究方法论和实证结论能够为区间预测、经济金融理论以及决策评价等相关研究提供技术支持和决策依据。