带自相关误差项以及横截面依赖性的动态面板数据模型研究

Time series models usually need to consider auto-correlated errors. For similarity, dynamic panel data models should also investigate such errors. However, it is very difficult to estimate panel data models that incorporate auto-correlated errors, especially when considering nonlinear regression function and when considering penalty estimation. Existing methods usually require strong assumptions for the relation between errors and regression variables, which are not applicable to dynamic models. Based on an extension of Whittle likelihood, this project will investigate three mutually related subprojects, the first one will particularly study a semi-parametric dynamic model with auto-correlated errors for panel data. The second one will study a penalty estimation method with auto-correlated errors. The last one will integrate the first two subprojects, by regarding the spatial weight matrix as regression parameters, a penalty estimation method will be proposed to study the dynamic panel models with both cross-sectional dependence of variables and autocorrelation of errors. Asymptotic normality of the estimators of all the three subprojects will be established. Numerical examples will be employed to illustrate the performance of our proposed methods to show the necessity of incorporating auto-correlated errors.

时间序列模型通常会考虑自相关的误差项。由于相似性，动态面板数据模型也应该考虑这样的误差项。但是，去估计一个带自相关误差项的面板数据模型非常困难，尤其是在研究非线性回归模型的时候以及惩罚估计的时候。现有的方法往往在误差项和回归变量之间需要很强的假设，而对于动态模型而言这些假设是不成立的。基于惠特尔似然函数的扩展，本项目将要研究三个相互关联的子项目。第一个子项目将要研究一个带自相关误差项的半变系数动态面板数据模型；第二个将研究带自相关误差项的惩罚估计方法。最后一个是综合前两个子项目的理论和方法，通过把空间权重矩阵看成回归系数，将运用惩罚估计方法提出并研究一个既考虑误差项的自相关性又考虑变量间的横截面依赖性的面板数据模型。在这些子项目中，估计量的渐进正态性和相容性将被研究并建立起来。我们将用实际数据作为例子来阐明我们所提出的方法的表现，并检验在模型中考虑自相关误差项的必要性。

非线性自回归模型是被广泛研究和应用的模型之一，但其在时间序列分析上的应用通常要很强且不合理的假设，即误差项关于协变量的条件期望恒等于零。本项目提出了一种基于惠特尔似然估计的新方法，将非线性自回归模型的应用推广到误差项为自相关的情形。进一步，我们给出了相应的估计方法，并建立了估计量的理论渐近性质。此外，这种误差项自相关的显现也可能存在于面板数据模型，很多文献忽略了这个问题。其最大的挑战来自于计量经济学命名为“内生性”的问题，即误差项关于协变量的条件期望不恒等于零，此时普通最小二乘估计及与其相关的方法都不再适用，本项目对非线性面板数据模型也提出了一种基于惠特尔似然估计的改进方法，并建立了估计量的渐近正态分布。另外，本项目还研究了多分类变量。在医学诊断中，研究者们会采用一些统计度量来评价一个医学测试的表现。三维的ROC曲面就被广泛的用来评价三分类的医学诊断。基于ROC曲面也产生了许多综合性的统计度量，比如ROC曲面下体积，简称VUS。我们将全局VUS推广成了加权的曲面下体积，即WVUS，它具有更实际的应用价值以及更灵活的解释。我们给出了WVUS的非参数、参数估计方法，并推导了其估计量的渐近正态分布，为进一步的统计推断提供了理论基础。当响应变量为秩序多分类变量时，现有文献中有许多处理它的方法和模型，但是很少有人认真考虑过协变量为秩序多分类变量的问题。在此情况下，秩序多分类变量的伪分类往往会导致回归模型出现过拟合，但通过假设检验的方法去判断伪分类则特异性很低。因此，我们分别在低维和高维协变量的情况下，利用模型选择和惩罚估计来进行秩序多分类变量的伪分类的识别，并同时进行其他重要协变量的筛选。