面板数据模型的最优设计

In econometrics, management, sociology, psychology and other fields, the term panel data refers to multi-dimensional data frequently involving measurements over time. Panel data contain observations of multiple phenomena obtained over multiple time periods for the same individuals. Panel data model is a statistical analysis tool for these data.. The purpose of this project is to find scientific design methods, which can fit the panel data model with the most effective statistical information. Theories and methods related to optimal design in panel data models can not meet the actual demand. There is urgent need for further improvement. The project draws and develops theories and methods of optimal designs in classical regression models. Optimal designs based on D-, G-, A-, E-, I-and DS-optimality criteria in panel data models with homoscedastic and heteroscedastic errors are both concerned in this project. Optimal designs in panel data models based on prediction of response variable and inverse predictions of dependent variables are also discussed in this project.. Results of this project could be applied in wide areas, such as economics ,bioscience and psychology, where the individual effect and time effect are both involved...

在经济学、管理学、社会学、心理学等领域的科学研究中，面板数据模型常被用于对一个总体中给定样本在一段时间进行多重观察所得的数据进行统计分析。如何科学有效地安排试验使得能用少量的试验次数获得对拟合面板数据模型具有最有效的统计信息，是本项目的研究目的。国际上有关面板数据模型最优设计的理论与方法还不能满足实际需求，迫切需要深入与完善。本项目借鉴并发展经典回归模型最优设计的理论与方法，研究在同方差误差结构下面板数据模型的D-，G-，A-，E-，I-及DS-最优设计；研究在异方差误差结构下面板数据模型的D-，G-，A-，E-，I-及DS-最优设计及算法；研究面板数据模型关于响应变量预测以及关于自变量逆预测的最优设计。本项目的研究成果可直接应用于具有时间效应和个体效应并存的科学试验的设计工作。

在社会学、经济学、管理学及心理学等领域的科学研究中，通常要对总体中给定的样本在一段时间进行多次观测，面板数据模型是对这类数据进行统计分析的有效工具。面板数据模型中未知参数估计及群体均值函数预测的精确度都极大地依赖于获取数据的试验设计方案，本项目研究面板数据模型的最优设计。研究发现：（1）对常见的含有两个或三个解释变量的面板数据模型，其设计域是单位正方形或单位立方体时，模型基于Within估计的几类最优设计的谱点为设计域的顶点，项目获得了不依赖于随机效应项未知方差的几类最优设计的解析或数值结果。相关结论被推广至一般矩形设计域上，特别是当设计域为对称矩形时，设计域四个顶点上的等权重设计同时具有D-、A-和I-最优性。（2）对单变量二次随机系数回归模型，证明了其在单位设计域上的最优设计可以在包含设计域端点的三个支撑点处获得。进一步研究发现，该模型A-最优设计的第三个支撑点在设计域中点附近，并且在该点处的权重接近0.5，不依赖于随机效应项的方差。（3）对异方差随机系数回归模型，获得了单变量异方差随机系数回归模型在一般闭区间上的最优设计仍可在设计域端点处得到的一组充分条件，特别是当误差结构同时具有对称性时，该模型在对称设计域上的D-、A-、G-、I-和DB-最优设计均为设计域端点处的等权重设计，与异方差误差结构无关。相关结论被推广至两变量异方差随机系数回归模型。