类空流形上的曲率流的性质及其应用

如果一个黎曼流形的截面曲率为负常数，我们称之为双曲流形。所有的双曲流形都来自于双曲空间模去其离散等距群。我们注意到与正曲率Pinch问题所不同的是，当维数大于等于4时，Gromov和Thurston构造了不具备双曲度量但是充分Pinch的负曲率流形。另一方面，当维数大于等于10时，流形上所允许的负曲率度量形成的模空间具有无穷多连通分支，即从双曲流形M上任意一个负曲率度量出发，只有其与双曲度量在同一连通分支我们才能将该负曲率度量形变为双曲度量。然而通过类空闭流形上曲率流的研究，我们发现了一大类的类空闭流形具有双曲度量。在本项目中，我们继续研究类空流形上曲率流的性质，在此基础上运用曲率流这一强有力的工具对类空闭流形在微分拓扑意义下分类。

在该项目中，项目负责人基本围绕项目申请书的主要内容，并按照项目申请书中的工作计划有效地开展了研究工作。为了对项目申请书中提出的问题开展有效的系统的研究，我们学习了最新的曲率流理论；我们研究了Kähler Ricci soliton，在其Bochner-Weyl tensor为零的条件下证明了这样的Kähler Ricci soliton的全纯截面曲率为常数。因此，这一类的Kähler Ricci soliton分别为Cn, CPn, Bn及其Quotients。此结果发表在Acta Mathematica Scientia, 32(3)。以此为启发，我们可以更加深入的研究申请书中的类空闭流形上曲率流的性质及其应用等问题。