非经典热力学形式及其应用

本项目致力于两方面的研究，其一是对非经典热力学形式的理论研究，其二是对其相关应用方面的研究。具体内容包括势函数是非可加情形下的热力学形式的研究，以及在空间非紧(无穷符号系统与非双曲系统)的情形下的热力学形式及其应用方面的研究。. 在上述两方面的研究中，我们致力于拓扑和测度理论两方面的研究，具体来说，我们将在拓扑动力系统中研究相关的热力学形式与应用的问题，同时从遍历理论的角度研究相关的热力学形式与应用的问题，两种研究领域互有交叉与渗透，在方法上也有互补与融合。申请人致力于动力系统与遍历理论的研究，已经在这方面得到若干有趣的结果，这将为本项目的创新成果提供保证。

本项目致力于非可加热力学形式及其应用方面的研究。在项目执行过程中，我们取得如下成果。一是证明了次可加条件压和陪集压的变分原理，以及带小误差系统的渐进次可加拓扑压的变分原理；二是系统地研究了非可加测度压，得到了非可加测度压的逆变分原理；三是研究了热力学形式理论和维数理论之间的关系，比如证明了随机次可加拓扑压的零点给出了随机平均共形排斥子的维数，非可加测度压的零点给出了非共形排斥子上的遍历测度的维数的上下界估计。四是项目主持人和Paulo Varandas等人研究了带小误差的系统的一些性质，比如我们证明了小误差不会改变系统的回复性、也不会改变系统的大偏差估计；最后我们还开始探索研究了与遍历优化相关的问题，比如次可加势函数的可观测最佳状态点以及一列连续函数的各种遍历平均之间的关系及应用。