偏微分控制系统的输出调节问题的研究

具干扰输入的系统的输出调节问题旨在寻找反馈控制律,使得系统的输出具抗干扰和跟踪参考轨线的性质,同时无干扰的闭环系统具有稳定性质. 这在控制理论中是一个核心问题. 自上世纪七十年代内模原理建立以来,有限维线性系统和非线性系统的输出调节问题被广泛研究. 无限维线性系统输出调节问题的研究目前主要基于抽象系统的分析,现有结果不易应用到基于物理背景的线性偏微分控制系统中去.本项目主要研究一些具一般形式干扰输入的具体线性偏微分控制系统的输出调节问题,如内部或边界有干扰的边界控制波动方程、弹性板、热弹性系统等,运用内模原理的思想及偏微分方程理论,设计合适的控制器,使得系统的输出具抗干扰性质.此外,还考虑具有干扰且控制输入与输出同位的抽象二阶双曲系统,从而提供分析这类方程的输出调节问题的一般法则.

系统的输出调节问题即是寻找反馈控制律，使得无干扰的闭环系统具有稳定性质，同时系统的输出具抗干扰和跟踪参考轨线的性质。这在控制理论中是一个核心问题。内模原理是有限维线性系统的输出调节问题的经典结论之一。无限维线性系统输出调节问题的研究目前主要基于抽象系统的分析，现有结果不易应用到基于物理背景的线性偏微分控制系统中去。本项目主要研究一些具一般周期性干扰输入的具体线性偏微分控制系统的输出调节问题，如内部/边界有干扰的边界控制波动方程、弹性板、一些混杂系统、一些非线性系统等，运用內模原理的思想及偏微分方程理论，设计合适的控制器，使得系统的的能量渐近稳定，且输出具抗干扰性质。