不确定偏微分控制系统的输出反馈与性能跟踪

The objectives of this project are boundary stabilization and performance output tracking for systems described by partial differential equations with general bounded external disturbance and internal uncertainty. We focus on hyperbolic systems with applications in vibration control. The disturbance has no dynamic model. Two types of problems are considered. The output feedback stabilization utilizes minimal measured output so that the uncertain system is exactly observable. The main tool is active disturbance rejection control where the main problem is on design extended state observer without employing high gain. This part will realize finally the active disturbance rejection control in a completely new way to uncertain PDEs. The second part of the project considers performance output tracking with general disturbance and reference signals which are different from other methods like internal model principle where the disturbance is ``almost known''. The first part constitutes the basis of the second part yet with independent significance. The performance output tracking concerns much more than stabilization in the sense that a) when the disturbance and reference are disconnected with system, the system is exponentially or asymptotically stable, which is the stabilization for determinstic system; b) for other cases, all internal subsystems are bounded; c) the performance output tracks asymptotically reference signal.

本项目旨在对带有外部有界干扰和内部不确定的偏微分方程控制系统，特别是描述振动问题的双曲系统设计边界输出反馈实现镇定与跟踪的目的。主要的研究内容分为两部分。 第一部分考虑不确定系统的输出反馈镇定问题。 我们假设外部、内部的干扰是一般的有界干扰，办法主要是自抗扰控制的估计/消除策略。主要的任务是设计不是高增益的扩张状态观测器估计不确定。这一部分的内容最终使得自抗扰控制在偏微分控制中系统实现。从而克服目前仅仅是状态反馈的被动局面。 第二个方面是对一般不确定和一般参考信号的输出跟踪。这是全新的研究内容，在分布参数除去内模原理外还没有系统的研究。 但内模处理的是“几乎已知”的不确定。 我们用自抗扰， 间或使用变结构控制对偏微分系统带有“完全未知”干扰的性能输出跟踪做系统的研究。 第一部分是第二部分的基础，但具有独立的意义。第二部分比第一部分更加广泛：参考信号和干扰为零时就是对应确定系统镇定。

自然界的许多物理现象由时空演化的偏微分方程描述。偏微分方程描述的系统的状态空间是无穷维的。过去几十年里，对偏微分系统的控制主要的是边界的测量与控制。其中的原因是边界测量与控制易于实现。关于确定性的偏微分系统的控制有许多的研究，但不确定的偏微分系统的控制文献极其有限。本项目针对不确定的偏微分系统，利用估计、消除的办法辨识不确定，并在反馈环节中消除不确定，根本的目的是使得系统的性能输出跟踪参考信号。 这里有三个主要的目标:第一、闭环系统的所有子系统必须有界以保证系统的运行；第二、反馈控制能有效克服系统的不确定；第三、实现系统性能的输出跟踪。我们设计控制的办法主要是对一般有界干扰的自抗扰控制的估计/消除策略，干扰具有动态模型的内模原理。利用自抗扰控制理论，我们对一维或者高维的偏微分系统的镇定，输出跟踪得到了系统的设计反馈的原则，其中镇定理论最为彻底。无论是同位或者非同位的控制观测系统，利用扩张的状态观测器，实现了系统不确定的有效估计算法，这是一种带有未知的观测器。对输出跟踪的问题，对同位问题有很好的结果。但对非同位的问题，因为涉及极小相位的理论问题，还遗留很多的基本问题。内模原理本是一个成熟的理论，但除去抽象的关于无穷维系统的研究外，对偏微分系统的理论很少。我们在项目中系统的发展了一种基于观测器的方法，成功的解决了许多一维甚至高维的偏微分系统内模原理的鲁棒控制问题。项目的最后，我们也扩展到外系统完全未知的自适应内模原理。虽然自适应内模对集中参数系统有很多的研究， 但对偏微分系统尚属首次。目前已经取得许多的新的进展。 此外我们还系统的考虑了有三十年历史的数值计算问题，这涉及到分布参数控制能否应用的大问题。一个指数稳定的系统，在时间保持连续，空间变量离散的情况下可能不能不再一致的指数稳定。我们发展了一种基于降阶的半离散格式，彻底扭转了这个问题的研究方向，取得了成功的显著的成果，大大简化了同类复杂的研究，开辟了保持物理特性的计算数学的新的研究课题。