观测含时间延迟的偏微分控制系统的输出反馈镇定

本项目考虑观测含时间延迟的偏微分控制系统的镇定问题，这是无穷维系统控制领域，特别是双曲系统控制的著名难题，二十年来没有多少实质性的进展。过去几年，我们对一维Euler-Bernoulli梁方程，Schr?dinger方程有系统的研究。主要思想是，对给定的任意时间延迟，在观测可知的时间区间，设计无穷维观测器，使其状态跟踪原系统状态；在观测不可知的时间区间，设计预估器，预测原系统；最后设计基于观测器和预估器的近似状态反馈控制。当初值光滑时，我们证明了这样设计的控制器能使原时滞系统指数稳定。数值模拟结果表明，非光滑初值时的收敛性也成立。但是，推广到高维偏微分控制系统时，却遇到收敛性证明的本质困难。然而，另一方面，从抽象的适定、正则系统理论的观点出发，一维与高维偏微分控制系统在形式上和控制器设计上却是平行的。本项目将从一阶、二阶抽象系统出发将我们的算法一般化，彻底解决一类高维偏微分时滞问题。

本项目考虑观测含时间延迟的偏微分控制系统的镇定问题，这是无穷维系统控制领域，特别是双曲系统控制的著名难题，二十年来没有多少实质性的进展。过去几年，我们对一维Euler-Bernoulli梁方程，Schrödinger方程有系统的研究。但是，推广到其他偏微分控制系统时，例如，变系数偏微分方程、高维偏微分方程，控制器的设计方法和我们的算法是否可行是需要考虑的问题。然而，另一方面，从抽象的适定、正则系统理论的观点出发，我们考虑的偏微分控制系统在形式上和控制器设计上却是平行的。本项目将我们的算法一般化，解决一类变系数偏微分时滞问题。