耦合偏微分系统的控制与稳定性分析

本项目主要研究处于不同区域的不同结构通过区域交界面上的自然边界条件耦合而构成的偏微分系统的能稳性问题。此类模型具有很强的应用背景。由于交界面上的耦合性较弱、系统在不同区域满足不同类型的方程、区域边界上奇点的存在等原因，使得此类耦合系统的控制问题面临控制器设计的特殊性、分析方法的复杂及解的正则性缺失等多重困难。较弱的耦合性需要具有较强耗散作用的控制器，如高阶控制器。在构成耦合系统的不同方程上施加控制将得到不同的耗散效果。通过比较我们得到易于实现的经济的反馈控制器，以使闭环系统的能量呈指数衰减。本项目具体地将研究处于不同区域的高维热和波方程在区域交界面上耦合的系统、及类似的板－波耦合系统、热－板(梁)耦合系统等的指数能稳性，给予这类问题控制器设计的一般法则，并对相应的抽象耦合系统的能稳性问题进行分析。此外，还考虑这类偏微分耦合系统在非光滑域上的控制和能稳性问题。