几类拟线性薛定谔方程解的存在性与动力学分析

Quasilinear Schrödinger equations has been widely used in physics, materials science, chemistry and other disciplines. The existence and dynamic behavior of standing wave solutions for the equations have been a hot issue in the study of nonlinear analysis. This project mainly uses variational method and critical point theory to study the existence of standing wave solutions for several classes of quasilinear Schrödinger equations, and to analyze the dynamic behavior of the standing wave solutions, such as the concentration, exponrntial decay and regularity. Through the indepth study of this project, some new and better results are obtained, and these results enrich and develop the tools for studying quasilinear Schrödinger equations.

拟线性薛定谔方程在物理学、材料学、化学等学科中被广泛应用，该方程驻波解的存在性及动力学分析一直是非线性分析研究的热点问题。本项目主要运用变分方法与临界点理论研究几类拟线性薛定谔方程驻波解的存在性，并且分析解的集中性、衰减性和正则性等动力学行为。通过本项目的深入研究，获得若干全新的、更好的结果，丰富和发展研究拟线性薛定谔方程的工具。

拟线性薛定谔方程在物理学、材料学、化学等学科中被广泛应用，方程的驻波解一般是解释微观粒子随时间t变化的波动函数，它很好的揭示了粒子随时间变化t而演变的过程，这使得方程驻波解的存在性及动力学分析一直是非线性分析与微分方程研究的热点问题。本项目紧紧围绕几类拟线性薛定谔方程驻波解的存在性与集中性、衰减性和正则性等动力学行为，利用变分方法和临界点理论深入研究，获得若干全新的、更好的结果，这些结果为物理学、材料学、化学等学科的发展提供指导作用。在本项目的支持下，项目主持人及其团队已发表SCI论文21篇，中文核心期刊1篇，并正培养指导研究生2名。