基于脉冲控制理论的分数阶混沌系统同步研究

分数阶混沌同步因其在保密通信等领域的巨大应用价值，近几年得到了广泛的关注。现有分数阶混沌同步问题主要采用连续控制方法，在实际应用中存在控制代价大、精度低、保密性差等问题，为获得更佳的控制性能，本项目将采用结构简单、响应速度快、鲁棒性强、带宽频率小的脉冲控制方法，这在分数阶混沌系统同步方法研究中属于首创。运用分数阶系统理论、脉冲微分系统理论、类Lyapunov函数及其稳定性分析方法，提出分数阶混沌同步间接和直接两种脉冲控制策略；结合时滞脉冲微分不等式、Grownwell不等式、鲁棒控制、双阶段脉冲控制等技术，将脉冲控制方法推广至时滞分数阶混沌同步和具有误差界的鲁棒同步研究上。本项目相关研究将为分数阶脉冲系统稳定性分析开辟一条全新的解决思路。在深入研究分数阶混沌系统脉冲同步的基础上，开展其在保密通信领域的应用研究，最终形成具有自主知识产权的分数阶混沌系统脉冲同步算法及装置。

分数阶非线性系统稳定性理论是非线性系统稳定性理论中的热点难点问题，其稳定性理论不如整数阶系统稳定性理论成熟，因此分数阶混沌系统同步方法的发展也受到了制约，针对目前现有分数阶混沌同步研究现状，本项目主要做了以下工作:.（1）针对一类分数阶混沌系统的同步问题，提出基于比较系统理论的脉冲同步方法.通过构造新的响应系统，可将原分数阶同步误差系统转化为整数阶同步误差系统，基于Lyapunov稳定性理论与脉冲微分方程理论，给出一组新的分数阶混沌系统全局渐近同步判据。特别地，当脉冲间距与脉冲控制增益为常数时，可获得更为简单和实用的同步判据。与现有结果相比，所得充分条件更为严格和实用。通过对分数阶Chen系统同步问题的数值仿真研究，验证了所提方法的有效性和可行性。.（2）针对一类整数阶与分数阶超混沌系统的同步问题，分别提出了改进的脉冲同步方法。 基于Lyapunov稳定性理论与脉冲微分方程理论，给出超混沌系统一组新的全局渐近同步判据。特别地，当脉冲间距与脉冲控制增益为常数时，可获得更为简单和实用的同步判据。.（3）针对一类分数阶混沌系统的同步问题，基于分数阶系统的类Lyapunov稳定性理论，设计了一种新的自适应同步控制器以及控制增益系数自适应律。与现有结果相比，该方法具有控制器结构简单、控制代价小，以及通用性强等特点，可适用于大部分典型的分数阶混沌系统。最后，数值仿真结果验证了所提方法运用于分数阶混沌系统同步研究的有效性。.（4）设计一种新的含有分数阶微分项和积分项的滑模面以及合适的滑模同步控制器。建立类似于整数阶系统分析中的类 Lyapunov稳定性的判别方法，对分数阶滑模同步误差系统的给出稳定性分析。建立了分数阶混沌系统的基于MATLAB的软件仿真平台，通过在该平台上的软件仿真验证了本项目的研究成果。. 本项目所得理论研究成果将极大地推动混沌控制理论、分数阶系统控制理论、脉冲控制理论和保密通信应用研究的发展。此外，项目中所获研究成果都要通过分数阶混沌系统的软硬件平台中来验证其有效性，并最终转化为产品。我们研究的出发点就是要将当前的研究热点--分数阶混沌系统和基于混沌同步的保密通信应用有效结合，进一步推广到工程中去。因此，理论联系实际也是本项目的研究特色。