基于 Nash game 法研究奇异 Itô 随机系统的 H2/H∞ 控制

In recent years, singular stochastic systems governed by the Itô stochastic differential equation have received much attention due to their extensive applications to some practical areas. However, it is very complicated to discuss singular stochastic systems since the system equation includes both the singular matrix and the diffusion matrix simultaneously. The mixed H2/H∞ control has been proven to be an effective robust control strategy, which can not only make the controlled system achieve good robust performance but also obtain the optimality. This project aims to investigate the finite (infinite) horizon H2/H∞ control for singular Itô stochastic systems based on the Nash game approach. The H2/H∞ control is converted into finding the Nash equilibrium point and solving the cross-coupled generalized differential (algebra) Riccati equations finally. To this end, we have to establish the generalized stochastic bounded real lemma and study on the stochastic linear quadratic optimal control. Some new concepts called “the generalized impulse observability” and “the generalized stochastic detectability” are introduced and the generalized stochastic Lyapunov theorem is developed for the infinite horizon system. The relationships between the solvability of H2/H∞ control and the existence of Nash equilibrium point for the finite (infinite) horizon singular Itô stochastic systems are revealed. The successful implementation of this project will improve and complete the theory of robust control for singular stochastic systems.

近年来, 由Itô随机微分方程驱动的奇异随机系统因其在一些实际领域的广泛应用而备受关注. 然而, 系统方程同时包含奇异矩阵和扩散矩阵, 大大增加了研究的复杂性. 研究证实混合H2/H∞控制是一种有效的鲁棒控制方法, 它能使受控系统同时具有较好的鲁棒性和最优性. 本项目基于Nash game 法研究有限 (无限）时间奇异Itô随机系统的H2/H∞控制, 将求解H2/H∞控制问题转化为寻求Nash平衡点, 最终归结为求解耦合的广义微分(代数) Riccati方程. 为实现这一目的, 需建立广义随机有界实引理, 研究随机线性二次型最优控制, 引入无限时间系统广义脉冲能观、广义随机能检的新概念, 建立广义随机Lyapunov定理, 揭示有限 (无限) 时间奇异Itô随机系统H2/H∞控制的可解性和Nash平衡点存在性的关系. 本项目的成功实施将会促进和完善奇异随机系统的鲁棒控制理论体系.

近年来， 由Itô随机微分方程驱动的奇异随机系统因其在一些实际领域的广泛应用而备受关注。然而，系统方程同时包含奇异矩阵和扩散矩阵，大大增加了研究的复杂性。研究证实混合H2/H∞控制是一种有效的鲁棒控制方法, 它能使受控系统同时具有较好的鲁棒性和最优性。因此，研究奇异随机系统的鲁棒控制问题不但有助于推动奇异随机系统的理论发展，而且有助于解决工程领域中的实际问题。.在国家自然科学基金的大力支持下，课题组按照计划书中既定的研究内容开展研究。引入了奇异随机系统无脉冲解及均方容许的新定义，给出了奇异随机系统Lyapunov稳定且有无脉冲解的充分条件，建立了随机有界实引理，设计了H∞、H2/H∞的状态反馈控制器，用Matlab软件设计了数值仿真程序，验证了所给理论的正确性。在此基础上，项目组对项目部分问题进行了扩展研究：研究了具有一般转移速率的奇异Itô随机Markov跳变系统的有限时间鲁棒H∞控制，利用最新的两个等价集技巧，设计了使受控系统有限时间稳定且满足H∞ 性能的状态反馈控制器和基于观测器的输出反馈控制器，并把所得结论应用到化学工业中的石油催化裂化问题。研究了部分转移概率未知的随机Markov跳变系统的稳定和镇定，设计了使闭环系统稳定的状态反馈控制器，通过用自由变量法降低了已有结果的保守性。研究了带有多噪声的离散时间奇异随机Markov跳变系统的异步H∞控制，首次给出了带有隐马尔科夫链的离散时间奇异随机系统解的存在条件，建立了闭环系统的H∞控制问题的随机有界实引理，给出了系统稳定且满足H∞性能的充分条件，设计了输出反馈控制器，并将所获结果推广到带有不确定参数和部分转移概率已知的系统，使得所给出结果更具有一般性。..本项目所获得的研究成果丰富了奇异随机系统的理论，对奇异随机系统的鲁棒控制研究具有一定的应用价值。项目共发表SCI论文15篇。基于项目研究成果，项目负责人入选山东科技大学“菁英计划”A类人才。依托项目，项目负责人到澳大利亚阿德莱德大学电子与电气工程学院访学一年，。