随机系数和带跳的线性随机微分系统的H2/H∞控制

This project contributes to the study of H2/H∞control for linear stochastic differential system with random coefficients and random jumps. The main contents include the following: 1.find stochastic H2/H∞ control for the system with disturbance dependent noise and random coefficients. The bounded real lemma reflects the equivalence between the robustness and the solvability of the indefinite Riccati equation, which makes the H2/H∞ control smoothly resolvable. We first prove the bounded real lemma, then obtain the state feedback solution to H2/H∞ control in terms of the solutions to the coupled backward stochastic Riccati equations; 2.study the bounded real lemma when the system coefficients are driven by Brownian Motion, which is regarded as a special case of random coefficients; 3.study the bounded real lemma for jump diffusion system driven by Brownian motion and Poisson point process with Markov jumping parameters, and then investigate the H2/H∞ control problem. The contents of this project arise from the hot topics in the theory of robust control and stochastic control, which have profound implications in both theory and engineering application.

本项目研究随机系数和带跳的线性随机微分系统的H2/H∞控制，主要内容为：1、研究扩散项依赖于干扰且系统参数为随机过程的H2/H∞控制。界实引理反映系统的鲁棒性能与未定Riccati方程的可解性之间的等价关系，它的解决使得H2/H∞控制问题迎刃而解。在获得随机系数界实引理的基础上，我们得到H2/H∞控制问题的解可由耦合的倒向随机Riccati方程的解线性状态反馈表示；2、作为随机系数界实引理的特殊情形，研究扩散项依赖于干扰、系统参数含Brown运动的界实引理；3、研究含Markov跳变参数的由Brown运动和Poisson点过程驱动的跳扩散系统的界实引理，在此基础上，探讨H2/H∞控制问题。本项目的研究内容直接来源于鲁棒控制和随机控制中富有挑战性的热点问题，具有重要的理论和实际意义。

H2/H∞控制是现代控制理论中重要的鲁棒控制设计方法之一。到目前为止，关于H2/H∞控制问题的讨论大都是关于确定性系数的随机系统，而关于扩散项依赖于随机干扰的随机系数情形，据申请人所知，除了zhang的工作，还甚少有人涉及。但在实际问题中, 假设系统和指标参数是随机过程似乎更为合理。 因此本项目关于扩散项依赖于控制且系统参数为随机过程的H2/H∞控制问题的讨论拓展了这一领域的研究。此外，一般的未定倒向随机Riccati方程的可解性本身一直是个极富挑战性的难题， 目前还没有得到完全的解决，因此与H∞鲁棒性能相关的未定倒向随机Riccati方程可解性的解决为这一难题提供了一点思路。 .此外，关于Markov跳变参数离散、连续时间的确定或随机系统的H2/H∞控制问题，已经取得了丰富的成果，而含Markov跳变参数的连续时间跳扩散系统的H2/ H∞控制问题，似乎还没有被讨论过。含Markov跳参数的跳扩散系统可以用来描述一类状态随时间频繁进行随机转换、且系统可能由于遭受突然的外部冲击而发生剧烈变化的系统，在实际问题中有着广泛的应用。因此本项目的研究将丰富H2/ H∞控制问题的讨论。.本项目研究了两个问题：一是含Markov跳参数的由Brown运动和Poisson点过程驱动的跳扩散系统的H2/H∞控制。首先我们建立了跳界实引理，在此基础上，通过构造的两个耦合的Riccati常微分方程组，我们证明了H2/H∞控制问题有解等价于两个耦合的Riccati常微分方程组可解，并且H2/H∞控制问题的解可由耦合的Riccati常微分方程组的解线性状态反馈表示。 这一结果覆盖了由Brown运动和Poisson点过程驱动的跳扩散系统的H2/H∞控制问题以及含Markov跳参数的Ito系统的H2/H∞控制问题。.二是随机系数界实引理的证明。在H∞控制及H2/H∞控制理论中，界实引理起着至关重要的作用，它的解决使得H∞控制及H2/H∞控制问题迎刃而解。本项目利用Doob-Meyer分解定理、动态规划方法以及引入双线性泛函证明了扩散项依赖于干扰且系统参数为随机过程时的Ito系统的界实引理。