具非线性阻尼的p-方程组解的渐近态及最优衰减率

具线性阻尼项的p-方程组解的渐近态和最优衰减率研究已经取得了很多结果，但是对于带非线性阻尼项的情形，还有一些问题没有得以解决。譬如对带一般形式的非线性阻尼项的p-方程组，当末端状态不为零时，如何构造校正函数来抵消由此所带来的边界效应得到解的渐近态和最优衰减率，以及如何得到具非线性阻尼项的p-方程组带固定边界条件的初边值问题整体光滑解的渐近行为和衰减率等等。本项目拟围绕上述问题展开研究，以期得到更多有意义的结果。

本项目主要研究了具非线性阻尼项的p-方程组，得到了如下两个方面的结果。首先， 研究了具非线性阻尼项的带Dirichlet边界条件的p-方程组的初边值问题。利用极值原理，特征线法和先验假设的办法，得到了光滑解的整体存在性。其次，研究了具非线性阻尼项的带固定边界条件的p-方程组的初边值问题。利用能量估计和先验假设的方法得到了整体解的存在性，并得到了解渐近收敛到由Darcy律所确定的非线性波。