基于谱技术的随机系统区域稳定和镇定性研究及其在H∞控制的应用

The regional stability of dynamic systems has received much attention since it can guarantee the stability, fast convergence and other important system characteristics. The spectrum technique provides an effective method for the research of regional stability of stochastic systems. In recent study of regional stability and stabilization of stochastic systems, the control method is restricted to state feedback and the controlled object is confined to linear stochastic system. Based on spectrum technique, this project will solve three key scientific issues which are regional output feedback stabilization of linear stochastic systems, stochastic H∞ control with regional stability constraints and regional stability and stabilization of nonlinear stochastic systems. Firstly, the linear and quadratic matrix inequality regional stabilities are deeply analyzed, and the static and dynamic output feedback controllers are designed to realize regional stabilization of closed-loop stochastic systems. Secondly, the robust H∞ control with regional stability constraints is investigated for both the dynamic and robust performances of systems. Finally, the nonlinear stochastic system is transformed to local feedback equivalent linear stochastic system based on diffeomorphism, and the regional stability and stabilization of the linearized system are discussed. The research is expected to provide the necessary theoretical foundation and methodological support to study the regional stability and related control problems of stochastic systems.

动力系统的区域稳定性因能保证系统的稳定与快速收敛等重要特性而受到众多学者的关注，近年来提出的谱技术为解决随机系统的区域稳定性分析难题提供了有效方法。目前有关随机系统的区域稳定与镇定性研究中，控制方法局限于状态反馈，研究对象局限于线性随机系统。针对上述问题，本项目拟基于谱技术解决线性随机系统的输出反馈区域镇定控制、具有区域稳定性约束的随机H∞控制以及非线性随机系统的区域稳定与镇定性三个关键科学问题。首先，基于谱技术深入分析随机系统的线性与二次矩阵不等式区域稳定性，设计静态与动态输出反馈控制器，实现闭环随机系统的区域镇定控制。其次，为兼顾随机系统的瞬态与鲁棒性能，研究系统具有区域稳定性约束的鲁棒H∞控制。最后，基于微分同胚将非线性随机系统转换为局部反馈等价的线性随机系统，并研究线性化系统的区域稳定与镇定性。预期研究成果可以为随机系统的区域稳定性与相关控制研究提供必要的理论基础和方法支持。

随机Ito系统因能描述大量实际系统而受到学者们的广泛关注，此类系统的稳定、镇定与H∞控制是当今国际上的热门研究方向，相关研究成果在网络控制系统、金融系统等领域得到了广泛的应用。在国家自然科学基金经费的支持下，课题组按照项目计划书中既定的研究内容开展研究，顺利完成了预期研究任务。在国内外重要学术期刊和国际学术会议上发表论文17篇，包括：SCI收录论文12篇，EI收录期刊论文5篇。项目的主要研究内容包括：随机系统的H2/H∞控制，随机系统的H∞控制和基于谱技术的随机系统稳定性分析与镇定控制。具体包括：.1. 本项目基于Nash博弈论的方法深入研究了随机系统的H2/H∞控制问题。我们发现与确定性H2/H∞控制不同，随机H2/H∞控制的可解性与Nash平衡策略的存在性并不完全等价，其等价性取决于外部扰动是否进入随机系统的扩散项，从而进一步揭示了随机系统与确定性系统的本质区别，相关论文发表在控制领域国际顶级期刊 IEEE Transactions on Automatic Control上。.2. 本项目基于随机分析理论和不等式技术深入研究了随机非线性系统的H∞控制问题。我们证明了随机非线性H∞控制器设计问题等价于二阶Hamilton-Jacobi方程(HJE)或Hamilton-Jacobi不等式(HJI)的求解问题。进一步基于T-S模糊模型将非线性随机系统转换为相对应的一组线性随机模型，将HJI的求解问题转换为一组线性矩阵不等式的求解问题，可以利用现有的仿真软件方便求解。相关成果为随机非线性系统的H∞控制问题研究开拓了新思路。.3. 本项目基于谱技术深入研究了随机Markov跳跃系统的稳定性与镇定控制问题。首先，基于H表示方法定义了随机Markov跳跃系统“谱”，揭示了谱的分布和系统均方渐近稳定性的关系；进一步，通过分析谱在复平面的分布，研究了系统的区域稳定性问题，得到了系统区域稳定与区域可镇定的充分必要条件。相关成果突破了随机系统均方渐近稳定性研究的局限，丰富了随机稳定性理论的研究内容。