Bergman 空间与Toeplitz 算子的一些相关问题

经典的Hardy空间上Toeplitz算子是在Toeplitz矩阵基础上,伴随Hardy空间理论发展起来，并在实际中产生了广泛应用。研究Bergamn空间及Toeplitz算子不仅仅是因为它们作为Hardy空间及Toeplitz算子的孪生姊妹自然引起了高度关注而且更是由于研究它们有独立的深刻意义.一方面,它们与算子理论和算子代数、函数论以及微分方程等许多数学分支中的经典问题有密切的联系.比如:不变子空间问题等价与Bergman空间的不变子空间格是否是饱和的；另一方面,对它们的研究也会产生非常有意义的分析问题,比如:刻划Toeplitz算子交换性问题往往转化为求解积分方程或函数方程.该项目主要研究三个方面的内容: 1.刻划Bergman 空间的不变子空间. 2.刻划Toeplitz 算子的交换性和本质交换性. 3.寻求Bergman 空间及Toeplitz算子在控制理论和工程技术上的应用。