子群的广义超中心性与拟F-群类的构造

Centering upon the goal of NSFC for Young Scientists, we have characterized the structure of saturated formation including p-nilpotent groups, supersoluble groups, soluble groups, by using the M-supplementation, M-permutability, weakly M-supplementation, weakly s-permutability, F-supplementation, F-quasinormality, and other local properties. In particular, we applied new method to approach the generalized Fitting subgroups and obtained a series of new results of some saturated formations, on the basis of which we have published 15 papers in the past three years, which were all indexed by SCI. As the continuation of previous project, our objective in this one is to mainly observe the generalized hypercentral structure such as FФ-hypercentre, FФ(s)-hypercentre with saturated formation and solubly saturated formation through the F-hypercentral subgroups, F-embedded subgroups, generalized M-supplemented subgroups, and reveal the relationship between the texture of formation and F-hypercentre of chief factors. Furthermore, we make the method of the soluble groups applicable to the nonsoluble groups, extend the research subject from saturated formation to solubly saturated formation, and get some new features of the related formations.

紧紧围绕青年项目制定的研究目标，我们已经利用子群的M-可补性、M-置换性、弱M-可补性、弱s-置换性、F-可补性、F-拟正规性等局部性质细致刻画了p-幂零群、超可解群、可解群等饱和群系的构造，特别是对广义Fitting子群采用创新的研究方法，得到了某些饱和群系结构的一系列的新成果。近3年来在国际期刊上公开发表论文15篇，均被SCI收录。作为青年项目的延伸和发展，本项目主要通过子群的F-超中心性、F-嵌入性质、广义M-可补性质等局部性质来研究饱和群系和可解饱和群系的FФ-超中心、FФ(s)-超中心等广义超中心构造，揭示群系构造与主因子F-中心性的内在联系。在研究过程中，我们将可解群的研究方法拓展到非可解群的领域，考察对象从饱和群系延伸到可解饱和群系, 得到相关群类的新刻画。

围绕国家自然科学基金项目制定的研究目标，我们已经利用子群的F-超中心性、广义嵌入性质、广义M-可补性质等局部性质研究了p-幂零群、p-超可解群、可解群等饱和群系的结构，特别地，我们利用广义Fitting子群中某些准素子群的局部性质揭示了相关群的构造。同时考察了拟F-群等可解饱和群系的超中心以及FФ-超中心构造，揭示一般群系的构造与主因子F-中心性的内在联系。在研究过程中，将可解群的研究方法拓展到非可解群的领域，得到相关群类，特别是拟F-群类的新刻画。 作为有限群论研究中的重要领域之一，利用子群的性质刻画幂零群、超可解群等饱和群系，已经发展运用了诸多方法与技巧，由此产生了大量丰富而经典的结果，而对于拟F-群类等可解饱和群系, 在研究方法和手段上与饱和群系有着明显的差异，该方面的研究成果还比较缺乏，还有大量的工作需要深入，特别是如何将可解群的研究方法进一步拓展到非可解群之中是目前群论研究中值得关注的问题，国际上一些著名的群论专家已经致力于该领域的研究，例如, Shemetkov、 Skiba等。在接下来的研究中，我们将继续深入开展基金项目的工作，创造性地将子群的各类性质，包括具有可补性质、置换性质以及嵌入性质的子群应用到有限群的超中心构造中，通过对子群的FФ-超中心和FФ(s)-超中心等广义超中心结构的细致刻画，揭示饱和群系与可解饱和群系结构中的本质特征，力图探索一条切合更一般群类研究的新方法。近4年来在国际期刊上公开发表和录用论文20多篇，其中12篇被SCI收录，实现项目既定目标。