群的Sylow对象与群结构的研究

在群论研究中，群的Sylow对象一直是影响群论发展的中心发展方向之一。本课题将给出一些新的Sylow对象的局部性质(包括可补性质、置换性质、正规化子性质等)，深入研究Sylow对象与有限群结构之间的内在联系,特别地,我们将利用某些特殊子群（其中包括Fitting子群和广义Fitting子群）的Sylow对象的可补性质和置换性质等刻画超可解群、p-幂零群、p-超可解群等具体群类的特征，并揭示相关群的构造，同时，我们将所得到的信息和技术手段解决相关的公开问题。所有这些课题都与国际潮流接轨，处于该领域的研究前沿。

紧紧围绕国家自然科学基金青年项目制定的研究目标，我们已经利用子群的M-可补性、M-置换性、弱M-可补性、弱s-置换性、F-可补性、F-拟正规性等局部性质细致刻画了p-幂零群、p-超可解群、超可解群、可解群等饱和群系的构造，特别是对广义Fitting子群采用创新的研究方法，得到了某些饱和群系结构的一系列的新成果。在研究过程中，我们将可解群的研究方法拓展到非可解群的领域，考察对象从饱和群系延伸到可解饱和群系, 得到相关群类的新刻画。近3年来在国际期刊上公开发表论文15篇，均被SCI收录。