有限群的数量性质与子群的广义正规性

子群与群的各种算术性质是群的最基本的数学特征, 用子群的正规性和各种算术性质来描述和刻画群的结构和性质是抽象群论的最核心、最基本的内容。 .(1) 近年来国内外一些群论专家引入了大量的子群的广义正规性, 并贡献了大量结果、方法和技巧. 这为我们用子群的广义正规性来构建群的新的结构理论打下了基础，本项目将把这类研究引向深入、有一个突破，重点是探索建立一些能解决或发展非可解群论专家普遍感兴趣的热点问题。.(2) 数量信息、算数性质与群的结构间的关系是当今群论研究的主流之一. 申请人用群的阶、元素的阶、极大子群的阶和指数的集合、可解子群的阶集合来刻画单群及单群在可解群中的应用等都取得了重要成果，这些工作的继续、深入、发展和应用，给出单群的一些新刻画，特别是要与可解群和非可解论的研究相结合，把一些热门研究引向深入，解决一些重要问题。

子群与群的各种算术性质是群的最基本的数学特征, 用子群的正规性和各种算术性质来描述和刻画群的结构和性质是抽象群论的最核心、最基本的内容。..（1） 近年来国内外一些群论专家引入了大量的子群的广义正规性, 并贡献了大量结果、方法和技巧. 这为我们用子群的广义正规性来构建群的新的结构理论打下了基础，本项目对这一领域做了深入系统的研究，得到了大量的结果。我们提出并系统研究的问题：从共轭子群对生成的子群研究群的性质和结构的问题研究中获得了大量结果，并引起不少国内外专家的兴趣，成为一个有很好前景的课题。. (2) 数量信息、算数性质与群的结构间的关系是当今群论研究的主流之一。在申请人以前用群的阶、元素的阶、极大子群的阶和指数的集合、可解子群的阶集合来刻画单群及单群在可解群中的应用等取得了重要成果的基础上取得了大量有创新的成果。完成了用图和群的阶刻画所有单群的工作。我们提出了子群的Hall 嵌入性质的概念，取得了大量结果。用特征标等来刻画群的性质等方面也取得了大量成果。