Carter 子群， 广义Fitting子群，正规性条件与群结构研究

利用一些局部子群的正规性条件确定有限群结构是群论研究的重要内容。本项目的研究内容主要是利用有限群的一部分子群，特别是Carter子群,Sylow p-子群和给定阶的特征子群的不同的正规性条件来研究有限群结构。 我们从Carter子群的本质特征和利用不同的正规性质的推广来研究群的抽象结构。研究一些典型子群的不同类型的正规性或交换性条件来刻画群结构，我们重点将不同的正规性为一种尺度，根据Carter子群，部分Sylow子群和极大子群的相对应的正规性条件和推广的相对应的正规嵌入的性质对一些重要群类的本质特征的属性给出区分与刻画。我们尽可能地将限制的子群的数目缩小以及将子群的范围缩小得到精细的刻画得到一些群结构的本质判别。

本项目主要利用一些重要子群的信息确定有限群结构。其中包括利用Carter子群，广义Fitting子群，广义超中心等重要子群的特征性质，一些p-子群的正规性条件，交换性条件和一些重要的算术性质和一些特定的链长来研究有限群结构。 我们的研究结果解决了Wielandt长和经典的Hall-Higman p 长问题重要推广。我们的另外一个重要的方面是考虑用群的超中心和一些正规化子的交集的特征确定群的抽象结构。我们重点关注一部分子群的正规性，拟正规性和相对应的正规嵌入的性质对一些重要群类的特征属性给出深刻的刻画。这些研究内容都是目前有限群结构中比较基本的问题也是很多学者关注的问题，得到的结果是前沿的研究成果并且受到国际同行的认可，对于推动抽象群结构的研究有科学意义和理论价值。