芬斯勒几何中的曲率性质与芬斯勒时空中的相对论

本项目将从射影平坦Finsler度量的研究入手，对具有标量曲率的Finsler度量作深入研究。重点是研究若干重要的非黎曼几何量的特性及其对Finsler度量的旗(flag)曲率的影响，从而进一步揭示具有标量曲率的Finsler度量的几何结构和性质。特别地，我们将着力刻划具有某些非黎曼曲率性质的射影平坦Finsler度量。同时，我们将对芬斯勒时空中的相对论作深入研究，着重探究若干重要的芬斯勒几何量在相对论中的物理意义，研究相对论的光锥和视界的突变性质及奇点理论，并深入研究突变过程的量子化问题。本项目的研究对深刻认识Hilbert第四问题光滑解的几何性质，揭开具有标量曲率的Finsler度量的神秘面纱，拓宽和深化人们对几何空间的认识有重要意义；对深化芬斯勒几何在相对论中的应用、扩展爱因斯坦相对论有重要价值。