子群的正规性条件和算术性质与群结构的关系

子群的正规性条件和一些基本量的算术性质是研究有限群结构的重要问题。我们拟研究子群的不同类型的正规性或交换性条件，通过对一部分子群的正规性，次正规性，拟正规性，半正规性，C-正规性，C-补和相对应的正规嵌入的性质对一些重要群类的本质特征的属性给出刻画。我们还将通过对一些元素的共轭类长，群作用下的不动点子群的Fitting长，乘积群的导群长等一些特殊的数量性质对群结构给出相应的刻画。主要的工作将围绕几个关于长型问题的公开猜想展开。这些问题的研究的任何实质的进展对抽象有限群结构的研究和相关的应用学科都有重要的意义。