子群的条件与群结构的关系

群结构是群论研究的主要任务，利用子群的性质研究群的结构是群论研究的一个重要方法。本项目将系统研究子群的不同条件与群结构的关系，我们将通过对非可解群的Hallπ-子群存在性和共轭性条件以及对具有给定Hallπ-子群的有限群的研究来进一步刻画一些重要群类的本质特征。本项目主要包括与有限群极其群类结构相关的三个课题：（1）研究非可解群，并给出非可解群的Hallπ-子群存在性和共轭性的判别准则；（2）Hallπ-子群为具有Sylow塔结构等性质的有限群类结构；（3）我们将研究群对群的作用，群被群的扩张，并解答Yu.A.Golfand提出的公开问题。这些问题的研究的任何实质性的进展对抽象有限群结构的研究和相关的应用学科都有重要的意义。

研究子群性质以及它对群结构的影响是群论研究的核心课题之一，它涉及有限群及无限群的各个方面。本项目(子群的条件与群结构的关系)主要利用满足一些特殊条件的子群的性质，围绕有限群的结构理论、群系理论及其应用展开。大致上，项目的研究成果可以分为四个方面：.1．研究具有特殊性质的Hall π- 子群的有限群结构问题；.2．研究具有一些特殊补充的子群的有限群结构问题；.3．利用子群的其他性质研究有限群结构及其群类结构；.4．利用模（子模）以及格（子格、K-格）的性质研究群系结构与性质。