非正态分布的正态逼近方法及金融市场检验

The right choice of return distribution is the premise of financial research. Classical pricing theories and econometric analysis are based on the hypothesis of normal distribution of the return, but the fluctuations of the economy state will lead to cognitive deviation, which causes the research on model uncertainty or Knight uncertainty and the empirical research on non-normal distribution. However, the complexity of non-normal distribution cannot lead to robust financial model. This project proposes the normal approximation ideology of non-normal distribution based on the existing empirical research on mixed normal distribution, which forms theoretical basis and implementation strategy. The study will focus on: space structure and robustness control principle of normal approximation; the normal approximation method with regime-switching; the improvement of parameters estimation of mixed normal distribution; and the comprehensive tests of normal approximation method on the financial markets. The contributions of the study lie in: first, this project creates the neighborhood structure of the normal distribution space base on relative entropy which reflects information divergence and information gain, and proposes the concept of "Financial Cell" which is the basic unit to maintain pricing validity, and further establishs the robustness control principle of the normal approximation's coefficients and dimension; second, this project puts forward a new kind of scenario tree generation method based on normal approximation, and the maximum expected algorithm based on Bayesian estimation combined with scenarios, which solves the robustness problem of normal approximation with regime switching. The project will provide theoretical support for financial asset pricing based on normal approximation.

正确的收益率分布选择是金融研究的前提。经典定价理论与计量分析都是建立在收益率正态假设之上的，而经济状态的波动会导致认知的偏离，由此产生模型不确定性或者奈特不确定性的研究以及非正态分布的经验分析。但非正态分布的复杂性又得不到稳健的金融学模型。本课题基于已有的关于混合正态分布的经验研究，提出非正态分布的正态逼近思想，形成理论基础与实施策略。研究重点集中在：正态逼近的空间结构和稳健性控制原则；含机制转换的正态逼近方法；混合正态分布的参数估计改进；对于逼近方法的全方位多角度的金融市场检验。创新点拟为：以刻画信息散度和信息增益为特征的相对熵形成正态分布空间的邻域结构，提出保持定价有效性的金融胞概念，进而产生针对正态逼近维数和系数估计的稳健性控制准则；提出基于正态逼近的情景树构造方法和基于情景贝叶斯估计的最大期望算法，解决含机制转换的正态逼近稳健性问题。以此为基于正态逼近的金融资产定价提供理论支持。

本课题聚焦非经典资产定价问题。正确的收益率分布选择是金融研究的前提。经典定价理论与计量分析都是建立在收益率正态假设之上的，而经济状态的波动会导致认知的偏离，由此产生模型不确定性或者奈特不确定性的研究以及非正态分布的经验分析。但非正态分布的复杂性又得不到稳健的金融学模型，而是呈现一事一议的多样化的经验模式。每一个非正态分布的选择都是从数据拟合的角度出发，很难得到清晰的理论支撑。本课题基于已有的关于混合正态分布的经验研究，提出非正态分布的正态逼近思想，形成一定程度的理论基础与实用化实施策略。创新性研究成果集中在：第一，提出收益率分布差异的相对熵度量，以刻画信息散度和信息增益为特征的相对熵形成正态分布空间的邻域结构，提出保持定价有效性的金融胞概念；进而形成正态逼近的空间结构和稳健性控制原则。第二，提出基于波动性变异的内生化断点判别方法，进而形成内含机制转换的正态逼近方法。第三，提出混合正态模型维数确定的准则——混合正态信息准则（NMC），NMC准则在模型选择中表现出更高的准确度，特别是在小样本情形下，相对以往信息准则具有优势。第四，提出金融资产波动关联的混合正态分布方法，并首先应用于国际石油期货与主要商品期货的收益与风险关联变化的实证研究。其次将金融资产关联结构变化的混合正态模型扩展到全球35个代表性经济体的股票市场，并以t-copula作为比较基准，论证二元混合正态模型的有效性，获得更为广泛的实验证据。新模型突出了简洁的模型方法，将常态与异常冲击统一在一个分析框架之中。常态与异常统一在一个框架，异常是对于常态的偏离；或者说，结构的突变点对应着外部冲击。对于正态逼近方法的全方位多角度的金融市场检验，为基于正态逼近的金融资产定价提供了理论支持。