q-级数及其在组合数学中的应用

q-级数，又称基本超几何级数，是组合数学的重要分支，也是近年来组合数学中的一个热门课题，其研究吸引了国内外许多著名的专家和学者。q-级数中有很多问题值得做深入的研究。本项目内容包括： 寻找一些著名q-级数等式（如多重Rogers-Ramanujan恒等式）的有限形式及其初等证明、组合证明，以及与q-级数理论密切相关的两个猜想，即Borwein猜想和Brenti猜想。..我们将综合运用组合方法、代数方法、Zeilberger算法等多种手段来研究q-级数理论中的上述几个问题。这些问题都是非常有意思的。例如，我们关于Brenti猜想的一个较弱结果已经发表，我们在研究过程中提出的一个新猜想也已经被他人多次引用。