插值理论在q-级数的中的应用

Basic hypergeometric series, shortened as q-series, has developed rapidly during the past two decades and has diverse applications in Analysis, Number Theory, Combinatorics, Physics, and Computer Algebra. Interpolations, by polynomials or other functions, are fundamental subjects in Approximation Theory and Numerical Analysis. Moreover, it is a rich subject, with many classical and important results, which influenced the development of basic hypergeometric series in the twentieth century. The application of divided difference operators for interpolation formulas in basic hypergeometric series is ahot and active topics in recent years. The main object of this project is to give one way to get interpolation formulas from well-known determinants . By using different derivative operators and Maple, we study the applications of interpolation formulas in basic hypergeometric series. Moreover, using the technique of divided difference operators, we extend our research idea to elliptic hypergeometric series and introduce an elliptic interpolation formula for the first time, which is used to give new derivations of formulas for elliptic hypergeometric series. We believe that the results will be important contributions to the development of basic hypergeometric series.

对基本超几何级数的研究是组合数学中最原始最基本的问题之一，是过去二十年来非常活跃的研究课题。多项式插值理论是一个非常丰富的学科，是逼近论和数值计算中重要的研究内容，它包含许多经典的结论，这些结论在过去几十年深深影响了基本超几何级数理论的发展。申请人将将多项式插值理论与基本超几何级数展开交叉研究，这也是基本超几何级数领域十分经典的研究方向之一。本项目申请人将以行列式为出发点，以微分算子为计算工具，借助数学软件Maple编程推导出新的多项式插值公式，建立一套完整的推导插值公式的新方法，并深入研究多项式插值公式在基本超几何级数中的应用。在项目期间，我们会将部分结论推广到椭圆超几何级数中，给出一个椭圆型插值模拟，并首次将椭圆型插值公式应用到椭圆超几何级数展开交叉研究。本项目的研究成果将丰富并促进基本超几何级数和椭圆超几何级数的理论发展。

多项式插值理论是一个非常丰富的学科，是逼近论和数值计算中重要的研究内容，它包含许多经典的结论，这些结论在过去几十年深深影响了基本超几何级数理论的发展。在项目期间，我们将计算机语言编程应用到了基本超几何级数的理论研究中，对插值公式在基本超几何级数中的应用这一研究课题做了深入研究，将多项式插值理论与基本超几何级数展开了交叉研究，这也是基本超几何级数领域十分经典的研究方向之一。以行列式为出发点，以微分算子为计算工具，借助数学软件Maple编程我们推导出了新的多项式插值公式，建立了一套完整的推导插值公式的新方法，并深入研究了多项式插值公式在基本超几何级数中的应用。在项目期间，我们将部分结论推广到了椭圆超几何级数中，推导出了一个椭圆型的插值模拟，并首次将插值理论与基本超几何级数展开了交叉研究，这种交叉研究意义重大，已经得到了许多国内外q-级数领域专家的关注，并且我们将椭圆型插值模拟应用到了椭圆超几何级数中展开了交叉研究，本项目的研究成果丰富并促进基本超几何级数和椭圆超几何级数的理论发展。