刚性系统和矩阵多项式的若干问题

线性和非线性刚性系统在实际问题的科学计算中有广泛应用。如何快速、精确地计算这类刚性系统的解是科学计算中困难的热点问题。我们将研究刚性问题的稳定性扰动，提出和分析若干计算刚性问题的稳定而高精度的算法，并应用于实际问题的科学计算。矩阵多项式方程和特征值问题，在控制理论、结构力学等学科占有重要的地位。我们将研究控制理论中矩阵三元组的新的标准分解，用以讨论系统的能控、能观性和反馈解耦问题的若干新的性质和结果。我们将讨论矩阵多项式方程和特征值问题的若干性质，推导求解这类问题的基本步骤，提出可行的数值方法，并应用于实际的科学计算。我们将探讨若干非线性约束最优化问题的数值计算方法。我们将分析和解决矩阵广义逆和max-plus代数上的矩阵论的若干问题及其应用。