微流控系统多物理场耦合流动问题的高效有限元方法

Microfluidic chip is an important component and development front of the micro-system analysis. It is based on the micro-scale fluid transport as the platform, through the control of the fluid, to realize many functions such as chemical analysis, drug injection, environmental monitoring. Microfluidic chip has broad application prospects. The numerical solution of the microfluidic flow problem in the microfluidic system is an important means for the development and application of microfluidic chip. The research of the related efficient numerical algorithm has important theoretical significance and application value. This project aims to systematically study efficient numerical algorithms for micro-scale multi-physics coupled flow problems in the microfluidic system based on finite element methods, especially based on hybridized/hybridizable discontinuous Galerkin finite element methods and weak Galerkin finite element methods. We will establish a priori and a posteriori error estimation for the finite element methods, and design and analyze corresponding adaptive methods as well as fast algorithms for discrete systems.

微流控芯片是微系统分析中的重要组成部分和发展前沿，它以微尺度下流体输运为平台，通过对流体的控制，实现化学分析、药物注射、环境监测等诸多功能，具有广阔的应用前景。微流控系统中多物理场微尺度流动问题的数值求解，是微流控芯片开发与应用的重要手段，其相关高效数值算法的研究，具有重要的理论意义和应用价值。本项目旨在系统研究微流控系统中微尺度多物理场耦合流动相关问题的基于有限元法，特别是基于杂交间断Galerkin有限元法和弱Galerkin有限元法的高效数值算法，建立相应的先验和后验误差理论，设计和分析相关自适应算法以及有限元离散方程组的快速求解算法。

微流控芯片是微系统分析中的重要组成部分和发展前沿，它以微尺度下流体输运为平台，通过对流体的控制，实现化学分析、药物注射、环境监测等诸多功能，具有广阔的应用前景。微流控系统中多物理场微尺度流动问题的数值求解，是微流控芯片开发与应用的重要手段，其相关高效数值算法的研究，具有重要的理论意义和应用价值。本项目旨在系统研究微流控系统中微尺度多物理场耦合流动相关问题的基于有限元法，特别是基于杂交间断Galerkin有限元法和弱Galerkin有限元法的高效数值算法，建立相应的先验和后验误差理论，设计和分析相关自适应算法以及有限元离散方程组的快速求解算法。. 获资助以来，项目取得的主要研究成果包括：1. 磁流体和自然对流等相关问题方面，构造和分析了热耦合不可压缩MHD模型的全局无散WG有限元法、Shliomis不可压缩铁磁流模型保能量的混合有限元法、稳态和非稳态自然对流问题的全局无散WG有限元法，以及Navier-Stokes方程和Burgers方程的新型HDG方法；2. 非贴体网格有限元法方面，构造和分析了椭圆界面方程和弹性界面方程扩展HDG有限元法、椭圆方程界面/分布最优控制问题的扩展有限元法，以及带曲边界/界面的二阶椭圆方程的直接延拓非贴体有限元法；3. 时间分数阶偏微分方程的数值分析方面，建立了非光滑数据下时间分数阶扩散和波动方程相关问题弱解的一些正则性结果和一些数值方法的误差估计理论；4. 弹性/粘弹性相关问题的新型有限元法方面，构造和分析了线弹性问题的EDG方法和质量集中混合有限元法、随机平面线弹性问题的WG有限元法、以及Maxwell 粘弹性模型的杂交应力有限元方法和混合协调有限元法；5. 随机最优控制问题和逐点观测型抛物控制问题数值分析方面，分析了随机发展方程最优控制问题的全离散有限元格式和倒向半线性随机抛物方程的空间/时间半离散收敛性，以及逐点观测型抛物分布控制问题的有限元误差估计；5. 建立了了椭圆界面方程的多点流量法的后验误差估计，给出了带强间断系数的扩散方程WG方法BPS预条件分析，提出了基于空间分数阶扩散模型的保特征图像去噪算法和基于深度神经网络的图像去噪模型。