地球物理数据的正则化与稀疏优化反演方法研究

We study geophysical inversion in this project: seismic data regularization and gravimetric-magnetic data regularization methods. From mathematical point of view, geophysical data regularization problems reduce to the finite-rank operator equations of the first kind which requires solving a nonlinear sparse optimization problems. Hower, these problems are in large scale. Using nonlinear sparse optimization methods tackling geophysical data regularization problems is important in practice. In this project, we focus on the physical modeling of the practical problems, algorithmic designing and computer simulations using the optimization techniques. Based on the specific structure of the geophysical problems, we study choosing proper a priori information, establishing sparse inversion model for geophysical data regularization, overcoming the non-uniqueness in computation; in algorithmic realization, we study the subspace trust region method and the alternating directions operator-splitting method with sparse constraints,overcoming the instability during computation and improving the inversion efficiency. Based on theoretical simulations and practical data validation, we make computer software program which may be used in practical applications.

本项目重点研究地球物理反演问题中的地震数据和重磁数据的正则化处理方法。从数学上看，这些地球物理数据的正则化反演问题均可以归结为由第一类有限秩算子方程导出的非线性稀疏优化问题，但问题的规模十分庞大。利用非线性稀疏优化技巧处理地球物理数据的正则化反演问题，具有十分重要的现实意义。本项目拟针对实际问题从物理建模、算法设计和最终的计算机实现进行系统的优化反演方法研究。我们将利用几类问题的结构特性，选择合适的先验信息，建立地球物理数据正则化的稀疏反演模型，克服反演计算的非唯一性；在算法实现上，具体研究带稀疏约束的子空间信赖域算法和交替方向算子分裂方法，克服计算的不稳定性并提高反演效率问题。在理论模拟与实际数据验证相结合的基础上编写可以为实际应用服务的高效软件程序。

本项目重点研究地球物理反演问题中的地震数据和重磁数据的在数据域和参数域的正则化处理方法。从数学上看，这些地球物理数据的正则化反演问题均可以归结为由第一类有限秩算子方程导出的非线性稀疏优化问题，但问题的规模巨大。利用压缩感知理论和非线性稀疏优化技巧处理地球物理数据的正则化反演问题，具有十分重要的现实意义。本项目针对具有不同物性的地震、重力和磁力勘探实际问题，从物理建模、算法设计和最终的计算机实现进行系统的优化反演方法研究。利用几类问题的结构特性，分别研究了先验信息的选取方法和正则化模型的计算实现。对于地震数据，根据地层层状结构和地下介质缝洞型结构，建立了Lp范数(p=0或1)稀疏约束优化模型；对于重力数据，建立了P波速度约束下的Tikhonov正则化重力联合反演模型；对于磁力数据，研究了全张量磁梯度数据的表达、模型及数据的规范化和混合范数约束的建模技巧。这些正则化技巧有效地克服了反演计算的非唯一性。在算法实现上，具体研究了带稀疏约束的子空间信赖域算法、交替方向的算子分裂方法和梯度投影算法，克服计算的不稳定性并提高反演效率问题。把新的反演算法应用于油田复杂构造地震数据的偏移成像，成像效果比商业软件常规的偏移成像技术效果好。在小尺度地质体的刻画上，新的反演算法能够获得碳酸盐岩缝洞型储层的断裂系统和小尺度缝洞体的相关信息。在理论模拟与实际数据验证相结合的基础上编写了可以为实际应用服务的高效软件程序。